Với giải Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ hay không? Hàm số y = tanx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx.

Lời giải:

a) Tập giá trị của hàm số y = tanx là ℝ.

b) Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = tanx.

Do đó hàm số y = tanx là hàm số lẻ.

c)

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$.

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = tanx trên R\$\left(\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right)$.

‒ Xét hàm số f(x) = y = tanx trên D = R\$\left(\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right)$, với T = π và x ∈ D ta có:

• x + π ∈ D và x – π ∈ D;

• f(x + π) = f(x)

Do đó hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29, ta thấy: đồ thị hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right);\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right);\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$;...

Ta có: $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)=\left(-\frac{\pi }{2}-\pi ;\frac{\pi }{2}-\pi \right)$;

$\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)=\left(-\frac{\pi }{2}+\pi ;\frac{\pi }{2}+\pi \right)$;

…

Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$ với k ∈ ℤ.