Với giải Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ (Hình 28).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right),\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$, …, ta có đồ thị hàm số y = tan x trên D được biểu diễn ở Hình 29.

Lời giải:

a) Thay từng giá trị của x vào hàm số y = tanx ta có bảng sau:

b) Lấy thêm một số điểm (x; tanx) với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ trong bảng sau và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ (hình vẽ).

c) Làm tương tự như trên đối với các $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right),\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$, …, ta có đồ thị hàm số y = tanx trên D được biểu diễn ở hình vẽ sau:

Lý thuyết Hàm số y = tanx

4.1. Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x ∈ D với một số thực tanx được gọi là hàm số y = tanx. Tập xác định của hàm số y = tanx là .

4.2. Đồ thị của hàm số y = tanx

Ta có đồ thị hàm số y = tanx trên D được biểu diễn ở Hình 3.

4.3. Tính chất của hàm số y = tanx

Hàm số y = tanx có tập giá trị là ℝ và có những tính chất sau:

⦁ Là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O;

⦁ Là hàm số tuần hoàn chu kì π;

⦁ Là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  với k ∈ ℤ.

Ví dụ 5. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) = sin2x.tanx.

Tập xác định của hàm số f(x) là .

⦁ Với mọi x ∈ D, ta có –x ∈ D;

⦁ f(–x) = sin(–2x).tan(–x) = –sin2x.(–tanx) = sin2x.tanx = f(x).

Vậy hàm số f(x) = sin2x.tanx là hàm số chẵn.