Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp  

Video bài giảng Tập hợp - Chân trời sáng tạo

1. Nhắc lại về tập hợp

Giải toán lớp 10 trang 16 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10: a) Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.

b) Với mỗi tập hợp $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}$, hãy sử dụng kí hiệu $\in$ và $\notin$để chỉ ra hai phần tử thuộc hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

Lời giải:

a) A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5, khi đó $0\in A,2\in A,3\in A.$

B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình $x^2-3x+2=0$, khi đó $1\in B,2\in B.$

C là tập hợp các thứ trong tuần, khi đó chủ nhật $\in C,$ thứ năm $\in C.$

b)

$\begin{array}{l}0\in \mathbb{N},2\in \mathbb{N},-5\notin \mathbb{N},\frac{2}{3}\notin \mathbb{N}.\\ 0\in \mathbb{Z},-5\in \mathbb{Z},\frac{2}{3}\notin \mathbb{Z},\sqrt{2}\notin \mathbb{Z}.\\ 0\in \mathbb{Q},\frac{2}{3}\in \mathbb{Q},\sqrt{2}\notin \mathbb{Q},\pi \notin \mathbb{Q}.\\ \frac{2}{3}\in \mathbb{R},\sqrt{2}\in \mathbb{R},e\notin \mathbb{R},\pi \notin \mathbb{R}.\end{array}$

Giải toán lớp 10 trang 18 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 18 Toán lớp 10: Viết tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:

a) Tập hợp A các ước của 24

b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1113305;

c) $C=\{n\in \mathbb{N}|n$ là bội của 5 và $n\le 30\}$

d) $D=\{x\in \mathbb{R}|x^2-2x+3=0\}$

Lời giải:

a) Số 24 có các ước là: $-24;-12;-8;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;8;12;24.$ Do đó $A=\{-24;-12;-8;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;8;12;24\}$, $n(A)=16.$

b) Số 1113305 gồm các chữ số: 1;3;0;5. Do đó $B=\{1;3;0;5\}$, $n(B)=4.$

c) Các số tự nhiên là bội của 5 và không vượt quá 30 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30. Do đó $C=\{0;5;10;15;20;25;30\}$, $n(C)=7.$

d) Phương trình $x^2-2x+3=0$ vô nghiệm, do đó $D=\mathrm{\varnothing }$, $n(D)=0.$

Thực hành 3 trang 18 Toán lớp 10: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a) $A=\{1;3;5;...;15\}$

b) $B=\{0;5;10;.15;20;...\}$

c) Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình $2x+5>0.$

Lời giải:

a) $A=\{x\in \mathbb{N}|x$ là số lẻ nhỏ hơn 16$\}.$

b) $B=\{x\in \mathbb{N}|x$ là bội của 5$\}.$

c) $C=\{x|2x+5>0\}.$

2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau

HĐ Khám phá trang 18 Toán lớp 10: Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.

a) $A=\{-1;1\}$ và $B=\{-1;0;1;2\}$

b) $A=\mathbb{N}$ và $B=\mathbb{Z}$

c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này.

d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Lời giải:

a) Có vì $-1\in B,1\in B$.

b) Có vì các số tự nhiên cũng là số nguyên.

c) Có vì các học sinh nữ của lớp 10E cũng là học sinh của lớp 10E.

d) Có vì các loài động vật có vú (còn gọi là thú) là một trong các lớp thuộc các loài động vật có xương sống.

Giải toán lớp 10 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 19 Toán lớp 10: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) $A=\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\}$ và $B=\{x\in \mathbb{R}|x^2-3=0\}$

b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;

c) $E=\{x\in \mathbb{N}|x$ là ước của 12$\}$ và $F=\{x\in \mathbb{N}|x$ là ước của 24$\}.$

Viết tất cả các tập con của tập hợp $A=\{a;b\}.$

Phương pháp giải:

$A\subset B$ nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.

$A=B$ nếu $A\subset B$ và $B\subset A$

Lời giải:

a) A là tập con củ B vì:

 $-\sqrt{3}\in \mathbb{R}$ thỏa mãn ${\left(-\sqrt{3}\right)}^2-3=0$, nên $-\sqrt{3}\in B$

$\sqrt{3}\in \mathbb{R}$ thỏa mãn ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-3=0$, nên $\sqrt{3}\in B$

Lại có: $x^2-3=0\iff x=\pm \sqrt{3}$ nên $B=\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\}$.

Vậy A = B.

b) C là tập hợp con của D vì: Mỗi tam giác đều đều là một tam giác cân.

$C\ne D$ vì có nhiều tam giác cân không là tam giác đều, chẳng hạn: tam giác vuông cân.

c) E là tập con của F vì $24⋮12$ nên các ước nguyên dương của 12 đều là ước nguyên dương của 24.

$E\ne F$ vì $24\in F$nhưng $24\notin E$

Thực hành 5 trang 19 Toán lớp 10: Viết tất cả các tập con của tập hợp $A=\{a;b\}.$

Lời giải:

Các tập con của tập hợp A là:

+) Tập con có 0 phần tử: $\mathrm{\varnothing }$ (tập hợp rỗng)

+) Tập hợp con có 1 phần tử: {a}, {b}

+) Tập hợp con có 2 phần tử: $A=\{a;b\}.$

Chú ý

+) Mọi tập hợp A đều có 2 tập con là: $\mathrm{\varnothing }$ và A.

Giải toán lớp 10 trang 20 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 20 Toán lớp 10: Bạn An khẳng định rằng: Với các tập hợp A, B, C bất kì, nếu $A\subset B$ và $B\subset C$ thì $A\subset C.$ Khẳng định của bạn An có đúng không? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

Lời giải:

+) Biểu diễn: $A\subset B$

+) Sau đó, biểu diễn: $B\subset C$

Quan sát biểu đồ Ven, dễ thấy $A\subset C.$

3. Một số tập con của tập hợp số thực

Thực hành 6 trang 20 Toán lớp 10: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

a) $\left\{x\in \mathbb{R}|-2<x<3\right\}$

b) $\left\{x\in \mathbb{R}|1\le x\le 10\right\}$

c) $\left\{x\in \mathbb{R}|-5<x\le \sqrt{3}\right\}$

d) $\left\{x\in \mathbb{R}|\pi \le x<4\right\}$

e) $\{x\in \mathbb{R}|x<\frac{1}{4}\}$

g) $\{x\in \mathbb{R}|x\ge \frac{\pi }{2}\}$

Lời giải:

a) Khoảng $\left(-2;3\right)$

b) Đoạn $\left[1;10\right]$

c) Nửa khoảng $(-5;\sqrt{3}]$

d) Nửa khoảng $[\pi ;4)$

e) Khoảng $\left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{4}\right)$

g) Nửa khoảng $[\frac{\pi }{2};+\mathrm{\infty })$

Bài tập

Bài 1 trang 20 Toán lớp 10: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) $A=\{x\in \mathbb{Z}||x|<5\}$

b) $B=\{x\in \mathbb{R}|2x^2-x-1=0\}$

c) $C=\{x\in \mathbb{N}|x$ có hai chữ số$\}$

Lời giải:

a) A là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5.

$A=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}$

b) B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình $2x^2-x-1=0.$

$B=\{1;-\frac{1}{2}\}$

c) C là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số.

$C=\{10;11;12;13;...;99\}$

Giải toán lớp 10 trang 21 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 21 Toán lớp 10: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) $A=\{x\in \mathbb{Z}||x|<5\}$

b) $B=\{x\in \mathbb{R}|2x^2-x-1=0\}$

c) $C=\{x\in \mathbb{N}|x$ có hai chữ số$\}$

Lời giải:

a) A là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5.

$A=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}$

b) B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình $2x^2-x-1=0.$

$B=\{1;-\frac{1}{2}\}$

c) C là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số.

$C=\{10;11;12;13;...;99\}$

Bài 3 trang 21 Toán lớp 10: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) $A=\{x\in \mathbb{N}|x<2\}$ và $B=\{x\in \mathbb{R}|x^2-x=0\}$

b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông

c) $E=(-1;1]$ và $F=(-\mathrm{\infty };2]$

Lời giải:

a) $A=\{x\in \mathbb{N}|x<2\}=\{0;1\}$ và $B=\{x\in \mathbb{R}|x^2-x=0\}=\{0;1\}$

Vậy A = B, A là tập con của tập B và ngược lại.

b) D là tập hợp con của C vì: Mỗi hình vuông đều là một hình thoi đặc biệt: hình thoi có một góc vuông.

$C\ne D$ vì có nhiều hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn:

c) $E=(-1;1]=\left\{x\in \mathbb{R}|-1<x\le 1\right\}$ và $F=(-\mathrm{\infty };2]=\left\{x\in \mathbb{R}|x\le 2\right\}$

E là tập con của F vì $-1<x\le 1\Rightarrow x\le 2$ .

$E\ne F$ vì $-3\in F$nhưng $-3\notin E$

Bài 4 trang 21 Toán lớp 10: Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp $B=\{0;1;2\}.$

Lời giải:

Các tập con của tập hợp B là:

+) Tập con có 0 phần tử: $\mathrm{\varnothing }$ (tập hợp rỗng)

+) Các tập hợp con có 1 phần tử: {0}, {1}, {2}

+) Các tập hợp con có 2 phần tử: {0;1}, {1;2}, {0;2}

+) Tập hợp con có 3 phần tử: $B=\{0;1;2\}.$

Chú ý

+) Mọi tập hợp B đều có 2 tập con là: $\mathrm{\varnothing }$ và B.

Bài 5 trang 21 Toán lớp 10: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

a) $\left\{x\in \mathbb{R}|-2\pi <x\le 2\pi \right\}$

b) $\left\{x\in \mathbb{R}|\left|x\right|\le \sqrt{3}\right\}$

c) $\{x\in \mathbb{R}|x<0\}$

d) $\left\{x\in \mathbb{R}|1-3x\le 0\right\}$

Lời giải:

a) Nửa khoảng $(-2\pi ;2\pi ]$

b) $\left\{x\in \mathbb{R}|\left|x\right|\le \sqrt{3}\right\}=\left\{x\in \mathbb{R}|-\sqrt{3}\le x\le \sqrt{3}\right\}$

Đoạn $[-\sqrt{3};\sqrt{3}]$

c) Khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$

d) $\left\{x\in \mathbb{R}|1-3x\le 0\right\}=\left\{x\in \mathbb{R}|x\ge \frac{1}{3}\right\}$

Nửa khoảng $[\frac{1}{3};+\mathrm{\infty })$

Lý thuyết Tập hợp

1. Nhắc lại về tập hợp

- Trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm đối tượng nào đó hoàn toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó.

- Người ta thường kí hiệu tập hợp bằng các chữ cái in hoa A, B, C, … và kí hiệu phần tử của tập hợp bằng các chữ cái in thường a, b, c, ….

Chú ý: Đôi khi, để ngắn gọn, người ta dùng từ “tập” thay cho “tập hợp”.

- Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là “a thuộc A”). Để chỉ a không là phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A (đọc là “a không thuộc A”).

Ví dụ 1.

+ Để chỉ 5 là phần tử của tập số tự nhiên ℕ, ta viết 5 ∈ ℕ.

+ Để chỉ - 1 không là phần tử của tập số tự nhiên ℕ, ta viết -1 ∉ ℕ.

- Một tập hợp có thể không chứa phần tử nào. Tập hợp như vậy gọi là tập rỗng, kí hiệu ∅.

- Người ta thường kí hiệu các tập hợp số như sau: ℕ là tập hợp các số tự nhiên, ℤ là tập hợp các số nguyên, ℚ là tập hợp các số hữu tỉ, ℝ là tập hợp các số thực.

Ví dụ 2. Muốn kí hiệu phần tử 5 thuộc tập số tự nhiên, ta kí hiệu: 5 ∈ ℕ.

*Cách xác định tập hợp

Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp;

Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Chú ý: Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta có một số chú ý sau đây:

+ Các phần tử có thể được viết theo thứ tự tùy ý.

+ Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.

+ Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.

- Có những tập hợp ta có thể đếm hết các phần tử của chúng. Những tập hợp như vậy được gọi là tập hợp hữu hạn.

Ví dụ 3. Cho tập hợp D các số tự nhiên chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nhưng nhỏ hơn 10. Mô tả tập hợp D theo hai cách:

Cách 1: Liệt kê phẩn tử tập hợp: D = {6; 9}.

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phẩn tử: D = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3, 3 < n < 10}.

2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau

- Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập con của tập hợp B và kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc là B chứa A).

Nhận xét:

+ A ⊂ A và ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

+ Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu A ⊄ B (đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A).

+ Nếu A ⊂ B hoặc B ⊂ A thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.

- Trong toán học, người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường cong kín, gọi là biểu đồ Ven.

Chú ý: Giữa các tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực), ta có quan hệ bao hàm:  ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

Ví dụ 4. Cho tập hợp T = {2; 3; 5}; S = {2; 3; 5; 7; 9}; M = {2; 3; 4; 5}.

+ Tập hợp T là tập con của tập hợp S vì tất cả phần tử của T đều có trong phần tử của S.

+ Tập hợp M không là tập hợp con của tập hợp S vì tập M có phần tử 4 không thuộc S.

- Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu A ⊂ B và B ⊂ A.

Ví dụ 5. Cho 2 tập hợp: T = {n ∈ ℕ | n ⋮ 9, 7 < n < 14} và S = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3, 8 < n < 10}.

Tìm các phần tử của T và S ta có T = {9} và S = {9} nên T = S.

3. Một số tập con của tập hợp số thực

- Ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây (a và b là các số thực, a < b):

Tên gọi và kí hiệu	Tập hợp	Biểu diễn trên trục số
Tập số thực (-∞; +∞)	ℝ
Đoạn [a; b]	{x ∈ ℝ | a ≤  x ≤ b}
Khoảng (a; b)	{x ∈ ℝ | a < x < b}
Nửa khoảng [a; b)	{x ∈ ℝ | a ≤  x < b}
Nửa khoảng (a; b]	{x ∈ ℝ | a < x ≤ b}
Nửa khoảng (-∞; a]	{x ∈ ℝ |  x ≤ a}
Nửa khoảng [a; +∞)	{x ∈ ℝ | x ≥ a}
Khoảng (-∞; a)	{x ∈ ℝ | x < a}
Khoảng (a; +∞)	{x ∈ ℝ | x > a}

- Trong các kí hiệu trên, kí hiệu - ∞ đọc là âm vô cực (âm vô cùng), kí hiệu + ∞ đọc là dương vô cực (dương vô cùng).

Ví dụ 6.

Cho x thỏa mãn 2 < x ≤ 6 thì ta kí hiệu x ∈ (2; 6].

Cho x thỏa mãn x ≥ 7 thì ta kí hiệu x ∈ [7; +∞).

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn