Thực hành 4 trang 19 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

2.9 K

Với giải Thực hành 4 trang 19 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Tập hợp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp

Thực hành 4 trang 19 Toán lớp 10: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) $A = {- \sqrt{3}; \sqrt{3}}$ và $B = {x \in R | x^{2} - 3 = 0}$

b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;

c) $E = {x \in N | x$ là ước của 12 $}$ và $F = {x \in N | x$ là ước của 24 $} .$

Viết tất cả các tập con của tập hợp $A = {a; b} .$

Phương pháp giải:

$A \subset B$ nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.

$A = B$ nếu $A \subset B$ và $B \subset A$

Lời giải:

a) A là tập con củ B vì:

$- \sqrt{3} \in R$ thỏa mãn ${(- \sqrt{3})}^{2} - 3 = 0$ , nên $- \sqrt{3} \in B$

$\sqrt{3} \in R$ thỏa mãn ${(\sqrt{3})}^{2} - 3 = 0$ , nên $\sqrt{3} \in B$

Lại có: $x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}$ nên $B = {- \sqrt{3}; \sqrt{3}}$ .

Vậy A = B.

b) C là tập hợp con của D vì: Mỗi tam giác đều đều là một tam giác cân.

$C \neq D$ vì có nhiều tam giác cân không là tam giác đều, chẳng hạn: tam giác vuông cân.

c) E là tập con của F vì $24 ⋮ 12$ nên các ước nguyên dương của 12 đều là ước nguyên dương của 24.

$E \neq F$ vì $24 \in F$ nhưng $24 \notin E$

Lý thuyết Tập con và hai tập hợp bằng nhau

- Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập con của tập hợp B và kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc là B chứa A).

Nhận xét:

+ A ⊂ A và ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

+ Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu A ⊄ B (đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A).

+ Nếu A ⊂ B hoặc B ⊂ A thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.

- Trong toán học, người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường cong kín, gọi là biểu đồ Ven.

Chú ý: Giữa các tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực), ta có quan hệ bao hàm: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

Ví dụ 4. Cho tập hợp T = {2; 3; 5}; S = {2; 3; 5; 7; 9}; M = {2; 3; 4; 5}.

+ Tập hợp T là tập con của tập hợp S vì tất cả phần tử của T đều có trong phần tử của S.

+ Tập hợp M không là tập hợp con của tập hợp S vì tập M có phần tử 4 không thuộc S.

- Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu A ⊂ B và B ⊂ A.

Ví dụ 5. Cho 2 tập hợp: T = {n ∈ ℕ | n ⋮ 9, 7 < n < 14} và S = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3, 8 < n < 10}.

Tìm các phần tử của T và S ta có T = {9} và S = {9} nên T = S.