Với giải Vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66 sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 6 trang 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66

Câu 1 trang 60 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) –7x + 5;

b) 2021x² – 2022x + 2023;

c) 2y³ – $\frac{3}{\text{y}+2}$+ 4;

d) –2t^m + 8t² + t – 1, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

Lời giải:

a) –7x + 5 là đa thức một biến bậc 1. Biến của đa thức là x.

b) 2021x² – 2022x + 2023 là đa thức một biến bậc 2. Biến của đa thức là x.

c) 2y³ – $\frac{3}{\text{y}+2}$ + 4 không là đa thức một biến.

d) –2t^m + 8t² + t – 1 không phải đa thức một biến.

Câu 2 trang 60 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Giá trị của biểu thức A = – 5a – b – 20 tại a = –4, b = 18 là: ........................................................................................................................

........................................................................................................................

b) Giá trị của biểu thức B = –8xyz + 2xy + 16y tại x = –1, y = 3, z = –2 là: .........................................................................................................................

........................................................................................................................

c) Giá trị của biểu thức C = –x²⁰²¹y² + 9x²⁰²¹ tại x = –1 và y = –3 là: .........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Lời giải:

a) Giá trị của biểu thức A = – 5a – b – 20 tại a = –4, b = 18 là:

A = –5. ( –4) – 18 – 20 = 20 – 18 – 20 = –18.

b) Giá trị của biểu thức B = –8xyz + 2xy + 16y tại x = –1, y = 3, z = –2 là:

B = –8.( –1).3.( –2) + 2.( –1).3 + 16.3 = –48 – 6 + 48 = –6.

c) Giá trị của biểu thức C = –x²⁰²¹y² + 9x²⁰²¹ tại x = –1 và y = –3 là:

C = –(–1)²⁰²¹.( –3)² + 9.( –1)²⁰²¹ = 1.9 + 9. ( –1) = 0

Câu 3 trang 61 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng –2 và hệ số tự do bằng 6 là:

.........................................................................................................................

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4 là:

.........................................................................................................................

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 là:

.........................................................................................................................

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả các hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 là:

.........................................................................................................................

Lời giải:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng –2 và hệ số tự do bằng 6 là: –2x + 6.

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4 là: ax² + bx + 4 ( với a ≠ 0; a, b ∈ ℕ ).

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 là: ax⁴ + bx² + cx + d (với a ≠ 0; a, b, c ∈ ℕ).

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả các hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 là: ax⁶ + bx⁴ + cx² + d ( với a ≠ 0; a, b, c, d ∈ ℕ).

Câu 4 trang 62 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Kiểm tra xem trong các số –1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) 3x – 6;

b) x⁴ – 1;

c) 3x² – 4x;

d) x² + 9.

Lời giải:

a) Ta có: P(x) = 3x – 6

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức P(x), ta được:

P(–1) = 3.( –1) – 6 = –3 – 6 = –9 ≠ 0

P(0) = 3.0 – 6 = –6 ≠ 0

P(1) = 3.1 – 6 = –3 ≠ 0

P(2) = 3.2 – 6 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 3x – 6.

b) Ta có: Q(x) = x⁴ – 1

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức Q(x), ta được:

Q(–1) = (–1)⁴ – 1 = 1 – 1 = 0

Q(0) = 0⁴ – 1 = –1 ≠ 0

Q(1) = 1⁴ – 1 = 0

Q(2) = 2⁴ – 1 = 15 ≠ 0

Vậy x = –1, x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x⁴ – 1

c) Ta có: H(x) = 3x² – 4x

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức H(x), ta được:

P(–1) = 3.( –1)² – 4.( –1) = 3.1 + 4 = 7 ≠ 0

P(0) = 3.0² – 4.0 = 0 P(1) = 3.1² – 4.1 = –1 ≠ 0

P(2) = 3.2² – 4.2 = 3.4 – 8 = 4 ≠ 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức H(x) = 3x² – 4x.

d) Ta có: K(x) = x² + 9

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức K(x), ta được:

Q(–1) = (–1)² + 9 = 10

Q(0) = 0² + 9 = 9

Q(1) = 1² + 9 = 10

Q(2) = 2² + 9 = 13

Vậy không có số nào trong 4 số đã cho là nghiệm của đa thức K(x) = x² + 9.

Câu 5 trang 62 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = –9x⁶ + 4x + 3x⁵ + 5x + 9x⁶ – 1.

a) Thu gọn đa thức P(x) ta được:

.........................................................................................................................

b) Bậc của đa thức P(x) là:

.........................................................................................................................

c) Giá trị của đa thức P(x) tại x = –1; x = 0; x = 1 lần lượt là:

.........................................................................................................................

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức P(x) ta được: P(x) = –9x⁶ + 9x⁶ + 3x⁵ + 4x + 5x – 1 = 3x⁵ + 9x – 1.

b) Bậc của đa thức P(x) là 5.

c) Giá trị của đa thức P(x) tại x = –1; x = 0; x = 1 lần lượt là:

P(–1) = 3. (–1)⁵ + 9. (–1) – 1 = 3.( –1) – 9 – 1 = –13.

P(0) = 3.0⁵ + 9.0 – 1 = –1.

P(1) = 3.1⁵ + 9.1 – 1 = 3 + 9 – 1 = 11.

Câu 6 trang 62 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) –2x² + 6x² =

.........................................................................................................................

b) 4x³ – 8x³ =

.........................................................................................................................

c) (3x⁴).( –6x²) =

.........................................................................................................................

d) (–24x⁶) : (–4x³) =

.........................................................................................................................

Lời giải:

a) –2x² + 6x² = (–2 + 6)x² = 4x².

b) 4x³ – 8x³ = (4 – 8)x³ = 4x³.

c) (3x⁴).( –6x²) = 3.( –6).x⁴⁺² = –18x⁶.

d) (–24x⁶) : ( –4x³ ) = $\frac{-24}{-4}$. x^{6 – 3} = 6x³ .

Câu 7 trang 63 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x² + 2x + 3) + (3x² – 5x + 1)

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

b) ( 4x³ – 2x² – 6 ) – ( x³ – 7x² + x – 5 )

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

c) ( –3x² )( 6x² – 8x + 1)

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

d) ( 4x² + 2x + 1)( 2x – 1 )

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

e) (x⁶ – 2x⁴ + x² ) : ( –2x² )

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

g) ( x⁵ – x⁴ – 2x³ ) : ( x² + x)

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Lời giải:

a) ( x² + 2x + 3) + (3x² – 5x + 1)

= x² + 3x² + 2x – 5x + 3 + 1

= 4x² – 3x + 4.

b) (4x³ – 2x² – 6) – (x³ – 7x² + x – 5)

= 4x³ – 2x² – 6 – x³ + 7x² – x + 5

= 4x³ – x³ – 2x² + 7x² – x – 6 + 5

= 3x³ + 5x² – x – 1.

c) (–3x²)(6x² – 8x + 1)

= (–3x²).6x² + (–3x²).(–8x) + (–3x²).1

= –18x⁴ + 24x³ – 3x² d) (4x² + 2x + 1)(2x – 1)

= 4x².2x + 2x.2x + 2x – 4x² – 2x – 1

= 8x³ + 4x² + 2x – 4x² – 2x – 1 = 8x³ – 1

e) (x⁶ – 2x⁴ + x²) : (–2x²)

= x⁶ : (–2x²) – 2x⁴ : (–2x²) + x² : (–2x²)

= $\frac{-1}{2}$. x^{6 – 2} + x^{4 – 2} – $\frac{1}{2}$

= $\frac{-1}{2}$x⁴ + x² – $\frac{1}{2}$.

g) (x⁵ – x⁴ – 2x³) : (x² + x)

Vậy ( x⁵ – x⁴ – 2x³ ) : ( x² + x) = x³ – 2x² .

Câu 8 trang 64 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: A(x) = 4x⁴ + 6x² – 7x³ – 5x – 6 và B(x) = –5x² + 7x³ + 5x + 4 – 4x⁴

a) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) + B(x).

b) Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) = B(x) + C(x).

Lời giải:

a) Ta có: A(x) = 4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6.

B(x) = – 4x⁴ + 7x³ –5x² + 5x + 4

M(x) = A(x) + B(x) = (4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6) + (– 4x⁴ + 7x³ –5x² + 5x + 4)

= (4 – 4)x⁴ + (7 – 7)x³ + (6 – 5)x² + (5 – 5)x – 6 + 4

= x² – 2

b) A(x) = B(x) + C(x)

⇒ C(x) = A(x) – B(x) = (4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6) – (– 4x⁴ + 7x³ – 5x² + 5x + 4)

= 4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6 + 4x⁴ – 7x³ + 5x² – 5x – 4

= 4x⁴ + 4x⁴ – 7x³ – 7x³ + 6x² + 5x² – 5x – 5x – 6 – 4

= 8x⁴ – 14x³ + 11x² – 10x – 10

Câu 9 trang 64 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho P(x) = x³ + x² + x + 1 và Q(x) = x⁴ – 1

a) Tính P(x).Q(x)

b) Tìm đa thức A(x) sao cho P(x).A(x) = Q(x).

Lời giải:

a) P(x).Q(x) = (x³ + x² + x + 1).(x⁴ – 1)

= ( x³.x⁴ + x².x⁴ + x.x⁴ + x⁴) – 1. ( x³ + x² + x + 1)

= x⁷ + x⁶ + x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x – 1.

b) P(x).A(x) = Q(x)

⇒ A(x) = Q(x) : P(x)

⇔ A(x) = (x⁴ – 1) : (x³ + x² + x + 1)

Vậy A(x) = x – 1.

Câu 10 trang 65 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi bộ quần áo sẽ được giảm giá 30% so với giá niêm yết. Giả sử giá niêm yết một bộ quần áo là x ( đồng).

a) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng 1 bộ là:

.........................................................................................................................

b) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng 3 bộ là:

.........................................................................................................................

c) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng y bộ là:

.........................................................................................................................

Lời giải:

a) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng 1 bộ là: (100% – 30%)x = 0,7x ( đồng).

b) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng 3 bộ là: (100% – 30%).x.3 = 2,1x ( đồng).

c) Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng y bộ là: 30%x.y = 0,3xy ( đồng).

Câu 11 trang 65 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê cho biết: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang.

a) Ta có bảng sau:

b) Công thức chỉ mỗi liên hệ giữa x và y là: y =

.........................................................................................................................

c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng số tấn cà phê trước khi rang là:

.........................................................................................................................

Lời giải:

Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê cho biết: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang.

a) Ta có bảng sau:

b) Công thức chỉ mỗi liên hệ giữa x và y là: y = x – 12%x = ( 1 – 0,12) x = 0,88x.

c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng số tấn cà phê trước khi rang là:

x = y : 0,88 = 2 : 0,88 ≈ 2,3 (tấn) .

Câu 12 trang 65 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) với x < 60 thì có doanh thu là –5x² + 50x + 15 000 ( nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x.

Lời giải:

Giá mỗi sản phẩm của công ty sau khi tăng là: x + 50 ( nghìn đồng) Muốn tính số sản phẩm mà công ty đã bán được, ta lấy doanh thu chia cho giá bán mỗi sản phẩm: (–5x² + 50x + 15000 ) : (x + 50)

Ta có: (–5x² + 50x + 15000 ) : ( x + 50) = 300 – 50x với x < 60.

Như vậy số sản phẩm mà công ty đã bán được là 300 – 50x với x < 60.

Câu 13 trang 66 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một công ty du lịch dự định dùng 2 xe ô tô để chở khách đi tham quan, mỗi xe chở tối đa 35 khách, mức giá cho chuyến đi là 900 nghìn đồng/ người và đã có 50 người đăng kí tham quan. Công ty đặt ra chính sách khuyến mãi như sau: Sẽ giảm giá cho mỗi người trong đoàn tham quan là 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham quan ngoài 50 khách trên.

a) Giả sử số khách tham quan thêm là x (x ≤ 20). Tính số tiền mà công ty thu được theo x.

b) Nếu 2 xe ô tô của công ty đều chở tối đa số khách thì số tiền công ty thu được tổng cộng là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Số tiền mỗi người trong đoàn tham quan được giảm khi có thêm x khách tham quan là: 10x (nghìn đồng).

Số tiền mỗi người trong đoàn tham quan phải trả sau khi được giảm là: 900 – 10x (nghìn đồng)

Số người trong đoàn tham quan là: 50 + x (người).

Muốn tính số tiền mà công ty thu được, ta lấy số người nhân với số tiền mỗi người phải trả:

(50 + x)(900 – 10x) = 50.900 + 900x – 50.10x – x.10x = – 10x² + 400x + 45000 (nghìn đồng).

b) Khi hai xe ô tô của công ty đều chở tối đa số khách thì tổng số khách tham quan là 35.2 = 70 (khách), tức là x = 20 thì số tiền công ty thu được là:

– 10. 20² + 400.20 + 45 000 = 49 000 (nghìn đồng) hay 49 000 000 đồng.

Vậy số tiền công ty thu được là 49 000 000 đồng.

Câu 14 trang 66 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bác Nam gửi ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x%/ năm. Hết kì hạn 2 năm, bác Nam nhận được số tiền bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Sau 1 năm, bác Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là:

100 + 100.x% = 100 + x ( triệu đồng).

Sau 2 năm, bác Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là:

(100 + x) + (100 + x).x% = 100 + x + 100.x% + x.x% = 0,01x² + 2x + 100 ( triệu đồng).