Giải SGK Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 3

5.4 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

A. Trắc nghiệm

Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.12 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có B^=135o. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a,

A. S=12ca

B. S=24ac

C. S=24bc

D. S=24ca

Phương pháp giải:

Diện tích tam giác ABC: S=12ac.sinB

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC: S=12ac.sinB

Mà B^=135osinB=sin135o=22.

S=12ac.22=24.ac

Chọn D

b,

A. R=asinA

B. R=22b

C. R=22c

D. R=22a

Phương pháp giải:

Định lí sin: R=asinA=bsinB=csinC

Lời giải:

Theo định lí sin, ta có: asinA=bsinB=csinC=R

A. R=asinA đúng

B. R=22b

Mà sinB=22R=bsinB=b22=b2

Vậy B sai.

C. R=22c (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)

D. R=22a (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)

Chọn A

c,

A. a2=b2+c2+2ab.

B. bsinA=asinB

C. sinB=22

D. b2=c2+a22cacos135o.

Phương pháp giải:

Định lí sin: R=asinA=bsinB=csinC

Định lí cos: b2=c2+a22ca.cosB;a2=c2+b22bc.cosA

Lời giải:

A. a2=b2+c2+2ab. (Loại)

Vì: Theo định lí cos ta có: a2=b2+c22bc.cosA

Không đủ dữ kiện để suy ra a2=b2+c2+2ab.

B. bsinA=asinB (Loại)

Theo định lí sin, ta có: asinA=bsinBbsinA=asinB

C. sinB=22(sai vì theo câu a, sinB=22)

D. b2=c2+a22cacos135o.

Theo định lý cos ta có:

b2=c2+a22ca.cosB (*)

Mà B^=135ocosB=cos135o.

Thay vào (*) ta được: b2=c2+a22cacos135o

=> D đúng.

Chọn D

Bài 3.13 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

LG a

A. S=abc4r

B. r=2Sa+b+c

C. a2=b2+c2+2bccosA

D. S=r(a+b+c)

Phương pháp giải:

+) Định lí cos: a2=b2+c22bccosA

+) Công thức tính diện tích: S=pr=abc4R

Lời giải:

Bài 3.12 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

a, Chọn đáp án B

A. S=abc4r

Ta có: S=abc4R. Mà r<Rnên suy ra S=abc4R<abc4r

Vậy A sai.

B. r=2Sa+b+c

Ta có: S=prr=Sp

p=a+b+c2r=Sp=Sa+b+c2=2Sa+b+c

Vậy B đúng

C. a2=b2+c2+2bccosA

Sai vì theo định lí cos ta có: a2=b2+c22bccosA

D. S=r(a+b+c)

Sai vì S=pr=r.a+b+c2

b, Chọn đáp án A

A. sinA=sin(B+C)

Ta có: A^+B^+C^=180o

B^+C^=180oA^sin(B+C)=sinA

Vậy A đúng.

B. cosA=cos(B+C)

Sai vì cos(B+C)=cosA(Do A^+B^+C^=180o)

C. cosA>0

Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu 0o<A^<90o thì cosA>0

Nếu 90o<A^<180o thì cosA<0

D. sinA0

Ta có S=12bc.sinA>0

Mà b,c>0

sinA>0

Vậy D sai.

LG b

A. sinA=sin(B+C)

B. cosA=cos(B+C)

C. cosA>0

D. sinA0

Phương pháp giải:

Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

sinx=sin(180ox)cosx=cos(180ox)

Lời giải:

A. sinA=sin(B+C)

Ta có: (A^+C^)+B^=180o

sin(B+C)=sinA

=> A đúng.

B. cosA=cos(B+C)

Sai vì cos(B+C)=cosA

C. cosA>0 Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu 0o<A^<90o thì cosA>0

Nếu 90o<A^<180o thì cosA<0

D. sinA0

Ta có S=12bc.sinA>0. Mà b,c>0

sinA>0

=> D sai.

Chọn A

B. Tự luận

Bài 3.14 trang 44 Toán lớp 10: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) M=sin45o.cos45o+sin30o

b) N=sin60o.cos30o+12.sin45o

c) P=1+tan260o

d) Q=1sin2120ocot2120o.

Phương pháp giải:

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Bài 3.13 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

a) M=sin45o.cos45o+sin30o

Ta có: {sin45o=cos45o=22;sin30o=12

Thay vào M, ta được: M=22.22+12=24+12=1

b) N=sin60o.cos30o+12.sin45o

Ta có: sin60o=32;cos30o=32;sin45o=22

Thay vào N, ta được: N=32.32+12.22=34+24=3+24

c) P=1+tan260o

Ta có: tan60o=3

Thay vào P, ta được: Q=1+(3)2=4.

d) Q=1sin2120ocot2120o.

Ta có: sin120o=32;cot120o=13

Thay vào P, ta được: Q=1(32)2(13)2=13413=4313=1.

Bài 3.15 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có B^=60o,C^=45o,AC=10. Tính a,R,S,r.

Phương pháp giải:

Định lí sin: asinA=bsinB=csinC=R

Lời giải:

Theo định lí sin: asinA=bsinB=csinC=R

+) Ta có: R=bsinB

Mà b=AC=10,B^=60o

R=10sin60o=1032=203=2033.

+) Mặt khác: R=asinAa=R.sinA

Mà R=2033,A^=180o(B^+C^)=180o(60o+45o)=75o

a=2033.sin75o11,154

+) Diện tích tam giác ABC là: S=12ab.sinC^ 12.11,154.10.sin60o48,3

+) Lại có: R=csinC

c=2033.sin45o=10638,165

p=a+b+c211,154+10+8,165214,66

r=Sp48,314,663,3

Bài 3.16 trang 44 Toán lớp 10:  Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) cosAMB^+cosAMC^=0

b) MA2+MB2AB2=2.MA.MB.cosAMB^ và MA2+MC2AC2=2.MA.MC.cosAMC^

c) MA2=2(AB2+AC2)BC24 (công thức đường trung tuyến).

Phương pháp giải:

a) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

cosx=cos(180ox)

b) Định lí cos: a2=b2+c22bccosAcho tam giác tương ứng.

c) Suy ra từ b, lưu ý rằng: {cosAMC^+cosAMB^=0MB=MC=BC2

Lời giải:

 Bài 3.15 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Ta có: AMB^+AMC^=180o

cosAMB^=cosAMC^

Hay cosAMB^+cosAMC^=0

b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có:

 AB2=MA2+MB22MA.MBcosAMB^MA2+MB2AB2=2MA.MBcosAMB^(1)

Tương tự, Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta được:

AC2=MA2+MC22MA.MCcosAMC^MA2+MC2AC2=2MA.MCcosAMC^(2)

c) Từ (1), suy ra MA2=AB2MB2+2MA.MBcosAMB^

Từ (2), suy ra MA2=AC2MC2+2MA.MCcosAMC^

Cộng vế với vế ta được:

2MA2=(AB2MB2+2MA.MBcosAMB^)+(AC2MC2+2MA.MCcosAMC^)

2MA2=AB2+AC2MB2MC2+2MA.MBcosAMB^+2MA.MCcosAMC^

Mà: MB=MC=BC2 (do AM là trung tuyến)

2MA2=AB2+AC2(BC2)2(BC2)2+2MA.MBcosAMB^+2MA.MBcosAMC^

2MA2=AB2+AC22.(BC2)2+2MA.MB(cosAMB^+cosAMC^)

2MA2=AB2+AC2BC22

MA2=AB2+AC2BC222MA2=2(AB2+AC2)BC24 (đpcm)

Cách 2:

Theo ý a, ta có: cosAMC^=cosAMB^

Từ đẳng thức (1): suy ra cosAMB^=MA2+MB2AB22.MA.MB

 cosAMC^=cosAMB^=MA2+MB2AB22.MA.MB

Thế cosAMC^vào biểu thức (2), ta được:

MA2+MC2AC2=2MA.MC.(MA2+MB2AB22.MA.MB)

Lại có: MB=MC=BC2 (do AM là trung tuyến)

MA2+(BC2)2AC2=2MA.MB.(MA2+MB2AB22.MA.MB)MA2+(BC2)2AC2=(MA2+MB2AB2)MA2+(BC2)2AC2+MA2+(BC2)2AB2=02MA2AB2AC2+BC22=02MA2=AB2+AC2BC22MA2=AB2+AC2BC222MA2=2(AB2+AC2)BC24

Bài 3.17 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b2+c2>a2

b) Nếu góc A tù thì b2+c2<a2

c) Nếu góc A vuông thì b2+c2=a2

Phương pháp giải:

a) Nếu góc A nhọn thì cosA>0

b) Nếu góc A tù thì cosA<0

c) Nếu góc A vuông thì cosA=0

Định lí cos: a2=b2+c22bccosA

Lời giải:

Theo định lí cos ta có: a2=b2+c22bccosA

b2+c2a2=2bccosA(1)

 Bài 3.16 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Nếu góc A nhọn thì cosA>0

Từ (1), suy ra b2+c2>a2

b) Nếu góc A tù thì cosA<0

Từ (1), suy ra b2+c2<a2

c) Nếu góc A vuông thì cosA=0

Từ (1), suy ra b2+c2=a2

Giải Toán 10 trang 45 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

Bài 3.17 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)Bài 3.17 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Phương pháp giải:

a) Tìm hướng chuyển động của A, tức là tính góc α+34o

Bước 1: Tính quãng đường BC, AC

Bước 2: Định lí sin: asinα=bsinB

=>  sinα, từ đó suy ra hướng của tàu A.

b) Bước 1: Tính góc C

Bước 2: Áp dụng định lí sin  asinα=csinC để suy ra t (thời gian đi cho đến khi gặp nhau)

Lời giải:

a)

Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t

Theo định lí sin, ta có: asinα=bsinB

Trong đó: {a=BC=30tb=AC=50tB^=124o

30tsinα=50tsin124osinα=30t.sin124o50t=30.sin124o500,4974

α30o hoặc α150o(loại)

Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc 30o.

b) Xét tam giác ABC, ta có:

B^=124o;A^=30oC^=180o(B^+A^)=180o(124o+30o)=26o

Theo định lí sin, ta có

asinA=csinCa=c.sinAsinC

Mà {a=BC=30tc=AB=53A^=30o;C^=26o30t=53.sin30osin26o

30t60,45t2(h)

Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.

Bài 3.19 trang 45 Toán lớp 10: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 4)

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Vậy ta cần tính các đoạn thẳng OB và OD

Bước 1: Tính đường chéo AC, từ đó suy ra độ dài OC.

Bước 2: Vận dụng định lí cos trong tam giác OCD để suy ra  OD.

Lời giải:

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

 Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Ta có: CD=27,4AC=CD.2=27,4.238,75

OC=ACOA38,7518,44=20,31

Xét tam giác OCD ta có:

Định lí cos: OD2=CD2+CO22.CD.CO.cosC

Trong đó {CD=27,4CO=20,31C^=45o

OD2=27,42+20,3122.27,4.20,31.cos45oOD2376,255OD19,4(m)

Dễ thấy  ΔCOB=ΔCOD(c.g.c) OB=OD=19,4(m)

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Đánh giá

0

0 đánh giá