Bài 3.12 trang 44 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 28-03-2023 Lớp 10

1.8 K

Với giải Bài 3.12 trang 44 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài tập cuối chương III giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.12 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 135^{o}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{1}{2} c a$

B. $S = \frac{- \sqrt{2}}{4} a c$

C. $S = \frac{\sqrt{2}}{4} b c$

D. $S = \frac{\sqrt{2}}{4} c a$

Phương pháp giải:

Diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2} a c . \sin B$

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2} a c . \sin B$

Mà $\hat{B} = 135^{o} \Rightarrow \sin B = \sin 135^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\Rightarrow S = \frac{1}{2} a c . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} . a c$

Chọn D

A. $R = \frac{a}{\sin A}$

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} b$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} c$

D. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} a$

Phương pháp giải:

Định lí sin: $R = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Lời giải:

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = R$

A. $R = \frac{a}{\sin A}$ đúng

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} b$

Mà $\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow R = \frac{b}{\sin B} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = b \sqrt{2}$

Vậy B sai.

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} c$ (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)

D. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} a$ (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)

Chọn A

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b .$

B. $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$

C. $\sin B = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

D. $b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a \cos 135^{o} .$

Phương pháp giải:

Định lí sin: $R = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Định lí cos: $b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a . \cos B; a^{2} = c^{2} + b^{2} - 2 b c . \cos A$

Lời giải:

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b .$ (Loại)

Vì: Theo định lí cos ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A$

Không đủ dữ kiện để suy ra $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b .$

B. $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$ (Loại)

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} ⇏ \frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$

C. $\sin B = \frac{- \sqrt{2}}{2}$ (sai vì theo câu a, $\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ )

D. $b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a \cos 135^{o} .$

Theo định lý cos ta có:

$b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a . \cos B$ (*)

Mà $\hat{B} = 135^{o} \Rightarrow \cos B = \cos 135^{o}$ .

Thay vào (*) ta được: $b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a \cos 135^{o}$

=> D đúng.

Chọn D

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3.13 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 3.14 trang 44 Toán lớp 10: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 3.15 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{o}, \hat{C} = 45^{o}, A C = 10$ . Tính $a, R, S, r$ ...

Bài 3.16 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:...

Bài 3.17 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng $N 34^{o} E$ . Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B...

Bài 3.19 trang 45 Toán lớp 10: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng Van Anh