Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng $N{34}^{o}E$. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

Lời giải:

a)

Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin B}$

Trong đó: $\{\begin{array}{l}a=BC=30t\\ b=AC=50t\\ \hat{B}={124}^o\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{30t}{\sin \alpha }=\frac{50t}{\sin {124}^o}\\ \iff \sin \alpha =\frac{30t.\sin {124}^o}{50t}=\frac{30.\sin {124}^o}{50}\approx 0,4974\end{array}$

$\iff \alpha \approx {30}^o$ hoặc $\alpha \approx {150}^o$(loại)

Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc ${30}^o$.

b) Xét tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}\hat{B}={124}^o;\hat{A}={30}^o\\ \Rightarrow \hat{C}={180}^o-\left(\hat{B}+\hat{A}\right)={180}^o-\left({124}^o+{30}^o\right)={26}^o\end{array}$

Theo định lí sin, ta có

$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}\Rightarrow a=\frac{c.\sin A}{\sin C}$

Mà $\{\begin{array}{l}a=BC=30t\\ c=AB=53\\ \hat{A}={30}^o;\hat{C}={26}^o\end{array}\Rightarrow 30t=\frac{53.\sin {30}^o}{\sin {26}^o}$

$\begin{array}{l}\iff 30t\approx 60,45\\ \iff t\approx 2(h)\end{array}$

Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.

Bài 3.19 trang 45 Toán lớp 10: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Lời giải:

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Ta có: $CD=27,4\Rightarrow AC=CD.\sqrt{2}=27,4.\sqrt{2}\approx 38,75$

$\Rightarrow OC=AC-OA\approx 38,75-18,44=20,31$

Xét tam giác OCD ta có:

Định lí cos: $O{D}^2=C{D}^2+C{O}^2-2.CD.CO.\cos C$

Trong đó $\{\begin{array}{l}CD=27,4\\ CO=20,31\\ \hat{C}={45}^o\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow O{D}^2=27,4^2+20,{31}^2-2.27,4.20,31.\cos {45}^o\\ \iff O{D}^2\approx 376,255\\ \iff OD\approx 19,4(m)\end{array}$

Dễ thấy  $\mathrm{\Delta }COB=\mathrm{\Delta }COD$(c.g.c) $\Rightarrow OB=OD=19,4(m)$

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 45 Tập 1