Trả lời nhanh
Bài 4.28 trang 84 thuộc chương IV (Tam giác bằng nhau) của Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức. Với dạng bài này, em vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận, tìm ba yếu tố bằng nhau để chọn trường hợp c.c.c, c.g.c hoặc g.c.g, rồi suy ra góc hoặc cạnh cần chứng minh. Bên dưới là quy trình và ví dụ minh hoạ.
Bài 4.28 nằm ở đâu và cần kiến thức gì?
Số hiệu “4.28” cho biết đây là bài tập thứ 28 của chương IV. Chương này xoay quanh tổng ba góc trong tam giác, hai tam giác bằng nhau, các trường hợp bằng nhau, tam giác cân và đường trung trực.
Em hãy đối chiếu đề với SGK của mình, rồi áp dụng quy trình bên dưới. Trang này không chép lại đề gốc mà hướng dẫn cách nghĩ để em tự giải được các bài cùng dạng.
- c.c.c: ba cạnh tương ứng bằng nhau.
- c.g.c: hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau.
- g.c.g: một cạnh và hai góc kề cạnh đó bằng nhau.
- Tam giác cân: hai cạnh bên bằng nhau thì hai góc đáy bằng nhau, và ngược lại.
- Đường trung trực: mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn thẳng.
Quy trình 5 bước giải bài chứng minh tam giác bằng nhau
- Vẽ hình đúng theo đề, đánh dấu các cạnh, các góc đã cho bằng nhau.
- Viết giả thiết (GT) và kết luận (KL) bằng kí hiệu.
- Xác định hai tam giác cần so sánh. Viết đỉnh theo đúng thứ tự tương ứng.
- Lập từng cặp yếu tố bằng nhau, mỗi cặp ghi rõ lí do (giả thiết, cạnh chung, tính chất tam giác cân…).
- Kết luận hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào. Sau đó mới suy ra cặp cạnh hoặc góc tương ứng bằng nhau.
Ví dụ minh hoạ (đề tự đặt cùng dạng)
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Lời giải. Xét hai tam giác ABM và ACM có:
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
- MB = MC (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Vậy ΔABM = ΔACM (c.c.c). Suy ra góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng).
Hai góc này kề bù nên tổng bằng 180°. Do đó mỗi góc bằng 180° : 2 = 90°, tức AM ⟂ BC.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh. Viết ΔABM = ΔACM thì A↔A, B↔C, M↔M. Nếu viết ΔABM = ΔCAM là sai tương ứng.
- Dùng điều cần chứng minh làm lí do. Ví dụ trên, không được nói “AM vuông góc BC nên…” khi đang cần chứng minh điều đó.
- Nhầm “góc xen giữa” trong c.g.c. Góc phải nằm giữa hai cạnh đã chọn. Nếu góc nằm ngoài thì chưa kết luận được.
- Thiếu lí do ở từng cặp yếu tố. Mỗi dòng đẳng thức cần có chú thích trong ngoặc.
Mẹo nhớ: cần chứng minh hai đoạn hoặc hai góc bằng nhau thì hãy tìm hai tam giác chứa chúng. Sau đó chứng minh hai tam giác ấy bằng nhau.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D, E trên cạnh BC sao cho BD = CE (D nằm giữa B và E). Chứng minh ΔABD = ΔACE.
Đáp án: AB = AC (giả thiết); góc ABD = góc ACE (hai góc đáy của tam giác cân); BD = CE (giả thiết). Vậy ΔABD = ΔACE (c.g.c).
Bài 2. Tam giác ABC có góc A = 70°, góc B = 50°. Tính góc C.
Đáp án: góc C = 180° − 70° − 50° = 60°.
Bài 3. Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 40°. Tính mỗi góc ở đáy.
Đáp án: (180° − 40°) : 2 = 70°.
Cách tự kiểm tra bài làm
Em đọc lại bài làm và đánh dấu từng cặp yếu tố bằng nhau trên hình bằng cùng một kí hiệu. Nếu mỗi tam giác có đủ ba yếu tố đúng một trường hợp, bài giải đã chặt chẽ. Cuối cùng, em kiểm tra phần kết luận có trả lời đúng câu hỏi của đề không.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.28 trang 84 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Số hiệu 4.28 cho biết đây là bài tập ở chương IV – Tam giác bằng nhau. Em cần nắm các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác cân và đường trung trực để làm bài.
Chứng minh hai tam giác bằng nhau cần mấy yếu tố?
Cần ba yếu tố tương ứng bằng nhau, sắp xếp đúng theo một trường hợp: c.c.c, c.g.c hoặc g.c.g. Ba góc bằng nhau thì chưa đủ để kết luận hai tam giác bằng nhau.
Làm sao trình bày bài chứng minh để được điểm tối đa?
Em vẽ hình, ghi GT–KL, lập từng cặp yếu tố bằng nhau kèm lí do. Sau đó nêu rõ trường hợp bằng nhau và chỉ rút ra kết luận từ các cặp yếu tố tương ứng.