Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

7.4 K

Với giải Bài 4.25 trang 84 Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.25 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Phương pháp giải:

a)      Chứng minh tam giác hai tam giác AMB và AMC bằng nhau  Tam giác ABC cân.

b)      Từ M kẻ hai đường vuông góc với AC và AB từ đó chứng minh hai góc B và C bằng nhau.

 Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau

  Tam giác ABC cân

Lời giải:

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>ΔAMB=ΔAMC (c.g.c)

=> AM=BM (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABM cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:

HAM^=GAM^

AM chung

=>ΔAHM=ΔAGC(cạnh huyền – góc nhọn)

=>HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM(gt)

MH=MG(cmt)

=>ΔBHM=ΔCGM(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>BMH^=CMH^(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với AC và AB (H ∈ AC; K ∈ AB). Chứng minh rằng BH = CK.

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng (ảnh 7)

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng (ảnh 8)

Xét tam giác BHA (vuông tại H) và tam giác CKA (vuông tại K) có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

A^ là góc chung

⇒ ΔBHA=ΔCKA (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Vậy BH = CK (đpcm).

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AI vuông góc với BC và AI là tia phân giác của góc BAC.

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng (ảnh 10)

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng (ảnh 10)

Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

BI = CI (theo giả thiết)

AI là cạnh chung

⇒ ΔAIB=ΔAIC (c.c.c)

⇒ AIB^=AIC^ (hai góc tương ứng)

Mà AIB^+AIC^=180°

⇒ AIB^=AIC^=90°

⇒ AI ⊥ BC (đpcm)

Vì ΔAIB=ΔAIC (chứng minh trên)

⇒ IAB^=IAC^ (hai góc tương ứng)

⇒ AI là tia phân giác của góc BAC (đpcm).

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng (ảnh 11)

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng (ảnh 12)

ΔABC cân tại A ⇒ ABC^=ACB^ (tính chất)

Mà: ABC^+ABD^=180° (hai góc kề bù)

ACB^+ACE^=180° (hai góc kề bù)

Do đó, ABD^=ACE^

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

ABD^=ACE^ (chứng minh trên)

BD = CE (theo giả thiết)

⇒ ΔADB=ΔAEC (c.g.c)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔADE cân tại A (đpcm).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Đánh giá

0

0 đánh giá