Với giải Bài 4 trang 8 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Nguyên hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Bài 4 trang 8 Toán 12 Tập 2: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức h'(t) = 1,5t + 5, trong đó h(t) (cm) là chiều cao của cây sau t (năm) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e Cengage 2014). Biết rằng, cây con khi được trồng cao 12 cm.

a) Viết công thức tính chiều cao của cây sau t năm.

b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu centimét?

Lời giải:

a) Công thức chiều cao h(t) của cây sau t năm là một nguyên hàm của hàm số h'(t).

Ta có $\int h^{\text{'}}\left(t\right)dt=\int \left(1,5t+5\right)dt=\int 1,5tdt+\int 5dt=0,75t^2+5t+C$.

Suy ra h(t) = 0,75t² + 5t + C.

Vì cây con khi được trồng cao 12 cm nên h(0) = 12.

Do đó 0,75 ∙ 0² + 5 ∙ 0 + C = 12, suy ra C = 12.

Vậy công thức tính chiều cao của cây sau t năm là h(t) = 0,75t² + 5t + 12.

b) Khi cây được bán, tức là t = 6, ta có h(6) = 0,75 ∙ 6² + 5 ∙ 6 + 12 = 69.

Vậy khi được bán, cây cao 69 cm.