Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: f(x) = 3x^2 + x; f(x) = 9x^2 – 2x + 7; f(x) = (4x

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: f(x) = 3x^2 + x; f(x) = 9x^2 – 2x + 7; f(x) = (4x – 3)(x^2 + 3)

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

635

Với giải Bài 2 trang 7 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Nguyên hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Bài 2 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x² + x;

b) f(x) = 9x² – 2x + 7;

c) f(x) = (4x – 3)(x² + 3).

Lời giải:

a) $\int f (x) d x = \int (3 x^{2} + x) d x = \int 3 x^{2} d x + \int x d x = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .

b) $\int f (x) d x = \int (9 x^{2} - 2 x + 7) d x$ $= \int 9 x^{2} d x - \int 2 x d x + \int 7 d x = 3 x^{3} - x^{2} + 7 x + C$

c) Ta có f(x) = (4x – 3)(x² + 3) = 4x³– 3x² + 12x – 9.

$\int f (x) d x = \int (4 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 9) d x$

$= \int 4 x^{3} d x - \int 3 x^{2} d x + \int 12 x d x - \int 9 d x$

= x⁴ – x³ + 6x² – 9x + C.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 12 Tập 2: Một hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ rơi của hòn đá (tính theo đơn vị m/s) tại thời điểm t (tính theo giây) được cho bởi công thức v(t) = 9,8t....

Hoạt động 1 trang 3 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = x³, x ∈ (– ∞; + ∞). Tính F'(x)....

Luyện tập 1 trang 4 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = cot x là nguyên hàm của hàm số nào? Vì sao?...

Hoạt động 2 trang 4 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = x³ – 1, x ∈ ℝ và G(x) = x³ + 5, x ∈ ℝ....

Luyện tập 2 trang 4 Toán 12 Tập 2: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x trên ℝ....

Luyện tập 3 trang 5 Toán 12 Tập 2: Chứng tỏ rằng $\int k x^{2} d x = \frac{k}{3} x^{3} + C (k \neq 0)$ ...

Hoạt động 3 trang 5 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác 0....

Luyện tập 4 trang 6 Toán 12 Tập 2: Chứng tỏ rằng $\int (n + 1) x^{n} d x = x^{n + 1} + C$ với n là số nguyên dương....

Hoạt động 4 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K....

Luyện tập 5 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int (2 x^{2} - 3 x + 5) d x$ ...

Bài 1 trang 7 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = x³ + 5 là nguyên hàm của hàm số:...

Bài 2 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:...

Bài 3 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x⁵ + 2x – 3, biết F(– 1) = – 5....

Bài 4 trang 8 Toán 12 Tập 2: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức h'(t) = 1,5t + 5, trong đó h(t) (cm) là chiều cao của cây sau t (năm) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e Cengage 2014). Biết rằng, cây con khi được trồng cao 12 cm....

Bài 5 trang 8 Toán 12 Tập 2: Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số...

Bài 6 trang 8 Toán 12 Tập 2: Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi m(t) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M'(t) = m(t)....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

§1. Nguyên hàm

§2. Nguyên hàm của mốt số hàm số sơ cấp

§3. Tích phân

§4. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương 4

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

113

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

102

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm