Với giải Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Nguyên hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 12 Tập 2: Một hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ rơi của hòn đá (tính theo đơn vị m/s) tại thời điểm t (tính theo giây) được cho bởi công thức v(t) = 9,8t.

Quãng đường rơi được S của hòn đá tại thời điểm t được cho bởi công thức nào? Sau bao nhiêu giây thì hòn đá chạm đến mặt đất?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi S = S(t) là quãng đường rơi được của hòn đá tại thời điểm t (S(t) tính theo m, t tính theo giây).

Suy ra S'(t) = v(t), do đó S(t) là một nguyên hàm của v(t).

Ta có $\int v\left(t\right)dt=\int 9,8tdt=4,9t^2+C$. Suy ra S(t) = 4,9t² + C.

Mà hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng tức là tại thời điểm t = 0 thì S = 0 hay S(0) = 0, suy ra C = 0.

Vậy công thức tính quãng đường rơi được S(t) của hòn đá tại thời điểm t là:

S(t) = 4,9t².

Khi hòn đá chạm đất thì S(t) = 150. Ta có 4,9t² = 150. Suy ra $t=\pm \frac{10\sqrt{15}}{7}$ .

Mà t > 0 nên $t=\frac{10\sqrt{15}}{7}$ .

Vậy sau $t=\frac{10\sqrt{15}}{7}\approx 5,53$ giây thì hòn đá chạm đến mặt đất.