Với giải Bài 2 trang 69 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 2 trang 69 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).

a) Chứng minh OI vuông góc với BC.

b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{ACB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC ⊥ BC.

Mà AC // OI nên OI ⊥ BC (tính chất từ vuông góc đến song song).

b) Gọi N là giao điểm của BC và OI.

Tam giác OBC có OB = OC = R nên ∆OBC cân tại O.

Ta có ON là đường cao của ∆OBC cân tại O.

Suy ra ON cũng là đường phân giác của $\widehat{COB}$.

Do đó $\widehat{CON}=\widehat{NOB}.$

Xét ∆COM và ∆BOM có:

OM là cạnh chung; $\widehat{COM}=\widehat{MOB};$ OB = OC = R.

Do đó ∆COM = ∆BOM (c.g.c).

Suy ra $\widehat{OCM}=\widehat{OBM}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{OBM}=90°$ (BM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).

Suy ra $\widehat{OCM}=\widehat{OBM}=90°$ nên OC ⊥ MC tại C.

Mà C thuộc đường tròn (O), do đó MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).