Với giải Khám phá 2 trang 67 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Khám phá 2 trang 67 Toán 9 Tập 2: Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7).

a) Chứng minh rằng IE = IF = ID.

b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?

Lời giải:

a) Xét ΔFBI vuông tại F và ΔDBI vuông tại D có:

$\widehat{FBI}=\widehat{IBD}$ (do BI là phân giác góc $\widehat{FBD}$);

IB chung.

Do đó ΔFBI = ΔDBI (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra IF = ID (hai cạnh tương ứng) (1).

Xét ΔIDC vuông tại D và ΔIEC vuông tại E có:

$\widehat{DCI}=\widehat{IEC}$ (do IC là phân giác góc $\widehat{DEC}$);

IC chung.

Do đó ΔIDC = ΔIEC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra ID = IE (hai cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra  IE = IF = ID.

b) Đường tròn này tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tại các điểm F, D, E.