Với giải Bài 7 trang 78 Toán 9 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

Bài 7 trang 78 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30).

Chứng minh:

a) $\widehat{MHN}+\widehat{ABC}=180°;$

b) $\widehat{AHC}=\widehat{ADC};$

c) $\widehat{ADC}=\widehat{BAM}+90°.$

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có hai đường cao AM và CN cắt nhau tại H nên AM ⊥ BC và CN ⊥ AB, do đó $\widehat{HMB}=90°,\widehat{HNB}=90°.$

Xét tứ giác HMBN có:

$\widehat{MHN}+\widehat{HMB}+\widehat{MBN}+\widehat{HNB}=360°$ (tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\widehat{MHN}+\widehat{MBN}=360°-\widehat{HMB}-\widehat{HNB}=360°-90°-90°=180°.$

Hay $\widehat{MHN}+\widehat{ABC}=180°.$

b) Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên tổng hai góc đối nhau bằng 180°.

Do đó $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180°.$

Mà $\widehat{MHN}+\widehat{ABC}=180°$ (câu a) nên $\widehat{MHN}=\widehat{ADC}.$

Lại có $\widehat{MHN}=\widehat{AHC}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{AHC}=\widehat{ADC}.$

c) Xét ∆AHN vuông tại N có $\widehat{AHC}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh H nên $\widehat{AHC}=\widehat{HAN}+\widehat{HNA}=\widehat{BAM}+90°$ (tính chất góc ngoài của một tam giác).

Mà $\widehat{AHC}=\widehat{ADC}$ (câu b) nên $\widehat{ADC}=\widehat{BAM}+90°.$