Với giải Bài 9.28 trang 89 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 30: Đa giác đều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

Bài 9.28 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Lời giải:

⦁ Vì ∆ABC là tam giác đều nên $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60°.$

Xét đường tròn (O) có $\widehat{ACB},\widehat{AOB}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB nên $\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB},$ suy ra $\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=2\cdot 60°=120°.$

⦁ Vì phép quay ngược chiều 60° tâm O biến điểm A thành các điểm D nên điểm D nằm trên đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OD thì điểm A tạo nên cung AD có số đo 60°.

Khi đó ta có OA = OD và $\widehat{AOD}=60°$ nên ∆OAD là tam giác đều.

Suy ra AD = OA = OD và $\widehat{ODA}=60°.\left(1\right)$

⦁ Mặt khác, $\widehat{AOB}=\widehat{AOD}+\widehat{BOD}$ (hai góc kề nhau)

Nên $\widehat{BOD}=\widehat{AOB}-\widehat{AOD}=120°-60°=60°.$

Xét ∆BOD có OB = OD (cùng bằng OA) và $\widehat{BOD}=60°$ nên ∆BOD là tam giác đều.

Do đó BD = OB = OD và $\widehat{ODB}=60°.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có AD = DB và $\widehat{ADB}=\widehat{ODA}+\widehat{ODB}=60°+60°=120°.$

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

AD = DB = BE = EC = CF = FA và $\widehat{ADB}=\widehat{DBE}=\widehat{BEC}=\widehat{ECF}=\widehat{CFA}=\widehat{FAD}=120°.$

Vậy ADBECF có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 120° nên là một lục giác đều.