Với giải Luyện tập 1 trang 86 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 30: Đa giác đều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

Luyện tập 1 trang 86 Toán 9 Tập 2: Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?

Lời giải:

⦁ Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA (1) và $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=\hat{E}.$

Vì M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA nên $MA=MB=\frac{1}{2}AB,$ $NB=NC=\frac{1}{2}BC,$ $PC=PD=\frac{1}{2}CD,$ $QD=QE=\frac{1}{2}DE,$ $KE=KA=\frac{1}{2}EA.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QE = KE = KA.

Xét ∆AKM và ∆BMN có:

AK = BM, $\hat{A}=\hat{B},$ AM = BN

Do đó ∆AKM = ∆BMN (c.g.c)

Suy ra KM = MN (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{AKM}=\widehat{BMN}$ (hai góc tương ứng). (3)

Tương tự, sẽ ta chứng minh được:

∆AKM = ∆BMN = ∆CNP = ∆DPQ = ∆EQK.

Suy ra KM = MN = NP = PQ = QK. (8)

⦁ Xét ∆AKM có AK = AM nên ∆AKM cân tại A, suy ra $\widehat{AKM}=\widehat{AMK}\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{AKM}=\widehat{BMN}=\widehat{AMK}.$

Chứng minh tương tự như trên ta có:

$\widehat{AKM}=\widehat{AMK}=\widehat{BMN}=\widehat{BNM}=\widehat{CNP}=\widehat{CPN}=\widehat{DPQ}=\widehat{DQP}=\widehat{EQK}=\widehat{EKQ}.\left(5\right)$

Ta có $\widehat{AMK}+\widehat{KMN}+\widehat{BMN}=180°$

Suy ra $2\widehat{AMK}+\widehat{KMN}=180°$ nên $\widehat{KMN}=180°-2\widehat{AMK}.\left(6\right)$

Tương tự, ta chứng minh được:

$\widehat{MNP}=180°-2\widehat{BNM};$ $\widehat{NPQ}=180°-2\widehat{CPN};$ $\widehat{PQK}=180°-2\widehat{DQP};$ $\widehat{QKM}=180°-2\widehat{EKQ}.\left(7\right)$

Từ (5), (6) và (7) suy ra $\widehat{KMN}=\widehat{MNP}=\widehat{NPQ}=\widehat{PQK}=\widehat{QKM}.\left(9\right)$

Từ (8) và (9) suy ra MNPQK có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Vậy MNPQK là ngũ giác đều.