Với giải Câu hỏi trang 85 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 30: Đa giác đều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

Câu hỏi trang 85 Toán 9 Tập 2: Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Vì ABCDEF là lục giác đều nên AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE = OF.

Xét ∆AOB và ∆BOC có:

OA = OB, OB = OC, AB = BC.

Do đó ∆AOB = ∆BOC (c.c.c)

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOF = ∆OFA.

Do đó: $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOF}=\widehat{FOA}.$

Mà $\widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{COD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOF}+\widehat{FOA}=360°$

Suy ra $6\widehat{AOB}=360°,$ nên $\widehat{AOB}=60°.$

Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O, lại có $\widehat{AOB}=60°$ nên ∆OAB là tam giác đều. Suy ra AB = OA = OB = 2 cm và $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=60°.$

Tương tự, ta chứng minh được ∆OAF là tam giác đều nên $\widehat{OAF}=60°.$

Khi đó $\widehat{OAB}+\widehat{OAF}=60°+60°=120°,$ hay $\widehat{FAB}=120°.$

Do đó, vì ABCDEF là lục giác đều nên các góc bằng nhau và bằng 120°.

Vậy độ dài các cạnh của lục giác đều bằng 2 centimét và số đo các góc của lục giác đều bằng 120°.