Với giải Bài 9.27 trang 89 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 30: Đa giác đều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

Bài 9.27 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}=60°.$ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Lời giải:

⦁ Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên MA = MB = $\frac{1}{2}$AB; NB = NC = $\frac{1}{2}$BC; PC = PD = $\frac{1}{2}$CD; QD = QA = $\frac{1}{2}$DA.

Do đó AM = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QA = $\frac{1}{2}$AB. (1)

Xét ∆ABD có AB = AD nên ∆ABD cân tại A, lại có $\hat{A}=60°$ nên ∆ABD là tam giác đều. Do đó AB = BD (2) và $\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=60°.$

Lại có M, Q là lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác. Do đó MQ // BD và MQ = $\frac{1}{2}$BD. (3)

Chứng minh tương tự, ta cũng có NP = $\frac{1}{2}$BD. (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra MB = BN = NP = PD = DQ = QM.

⦁ Vì MQ // BD nên $\widehat{AMQ}=\widehat{ABD}=60°$ (so le trong).

Mà $\widehat{AMQ}+\widehat{BMQ}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{BMQ}=180°-\widehat{AMQ}=180°-60°=120°.$

Tương tự, ta có $\widehat{BNP}=\widehat{NPD}=\widehat{DQM}=120°.$

Tam giác BCD có BC = CD và $\hat{C}=\hat{A}=60°$ (tính chất hình thoi) nên ∆BCD là tam giác đều. Do đó $\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=60°.$

Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=60°+60°=120°;$

$\widehat{ADC}=\widehat{ADB}+\widehat{CDB}=60°+60°=120°.$

Khi đó, $\widehat{MBN}=\widehat{BNP}=\widehat{NPD}=\widehat{PDQ}=\widehat{DQM}=120°.$

Như vậy MBNPDQ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Vậy MBNPDQ là lục giác đều.