Với giải Thử thách nhỏ 1 trang 87 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 30: Đa giác đều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

Thử thách nhỏ 1 trang 87 Toán 9 Tập 2: Cho một bát giác đều (đa giác đều 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O (H.9.45). Hỏi mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Cách 1:

Giả sử ABCDEGHK là bát giác đều nội tiếp đường tròn (O).

Do đó AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK và OA = OB = OC = OD = OE = OG = OH = OK.

Xét ∆OAB và ∆OBC có:

OA = OB, OB = OC, AB = BC

Do đó ∆OAB = ∆OBC (c.c.c).

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

∆OAB = ∆OBC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOG = ∆GOH = ∆HOK = ∆KOA.

Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:

$\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOG}=\widehat{GOH}=\widehat{HOK}=\widehat{KOA}.$

Ta có:

$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{COD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOG}+\widehat{GOH}+\widehat{HOK}+\widehat{KOA}=360°$

Suy ra $8\widehat{AOB}=360°,$ nên $\widehat{AOB}=45°.$

Lại có $\widehat{OBA}+\widehat{OAB}+\widehat{AOB}=180°$ (tổng ba góc của ∆OAB bằng 180°)

Suy ra $\widehat{OBA}+\widehat{OAB}=180°-\widehat{AOB}=180°-45°=135°.$

Vì ∆AOB = ∆OKA nên $\widehat{OBA}=\widehat{OAK}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{KAB}=\widehat{OAK}+\widehat{OAB}=\widehat{OBA}+\widehat{OAB}=135°.$

Do đó, vì ABCDEGHK là bát giác đều nên các góc bằng nhau và bằng 135°.

Cách 2:

Bát giác đều ABCDEGHK được chia thành ba tứ giác ABCD, ADEG và AGHG.

Ta thấy tổng số đo các góc của bát giác ABCDEGHK bằng tổng số đo các góc của ba tứ giác kể trên.

Mà mỗi tứ giác có tổng số đo các góc bằng 360°, do đó tổng số đo các góc của bát giác đều ABCDEGHK là: 3.360° = 1 080°.

Vì ABCDEGHK là bát giác đều nên 8 góc của bát giác bằng nhau và mỗi góc có số đo bằng $\frac{1080°}{8}=135°.$

Vậy mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng 135°.