Với giải HĐ1 trang 84 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 30: Đa giác đều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

HĐ1 trang 84 Toán 9 Tập 2: Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau:

– Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.

– Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ (hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho:

$\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOA}=\frac{360°}{5}=72°.$

Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau (H.9.39).

Lời giải:

Vì năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE.

Xét ∆AOB và ∆BOC có:

OA = OB, $\widehat{AOB}=\widehat{BOC},$ OB = OC

Do đó ∆AOB = ∆BOC (c.g.c)

Tương tự, ta sẽ chứng minh được: ∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOA.

Do đó:

⦁ AB = BC = CD = DE = EA;

⦁ $\widehat{OAB}=\widehat{OBC}=\widehat{OCD}=\widehat{ODE}=\widehat{OEA};$

⦁ $\widehat{OBA}=\widehat{OCB}=\widehat{ODC}=\widehat{OED}=\widehat{OAE}.$

Suy ra

$\widehat{OAB}+\widehat{OAE}=\widehat{OBC}+\widehat{OBA}=\widehat{OCD}+\widehat{OCB}=\widehat{ODE}+\widehat{ODC}=\widehat{OEA}+\widehat{OED}$

Hay $\widehat{EAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDE}=\widehat{DEA}.$

Vậy các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau.