Bài 4 trang 64 Chuyên đề Toán 12: Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau:

a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi X là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của X.

b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2 524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?

Lời giải:

a) Do có 6 trái sầu riêng có cân nặng 2 400 g nên số kết quả thuận lợi cho biến cố “X bằng 2 400” là 6. Xác suất của biến cố “X bằng 2 400” là $P\left(X=2400\right)=\frac{6}{50}=0,12.$

Tương tự, ta có $P\left(X=2500\right)=\frac{20}{50}=0,4;$ $P\left(X=2600\right)=\frac{16}{50}=0,32;$ $P\left(X=2700\right)=\frac{8}{50}=0,16.$

Ta có bảng phân bố xác suất của X là:

Kì vọng của X là:

E(X) = 2 400 . 0,12 + 2 500 . 0,4 + 2 600 . 0,32 + 2 700 . 0,16 = 2 552.

Phương sai của X là:

V(X) = 2 400² . 0,12 + 2 500² . 0,4 + 2 600² . 0,32 + 2 700² . 0,16 – 2 552² = 8 096.

Độ lệch chuẩn của X là:

$\sigma \left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}=\sqrt{8096}=4\sqrt{506}\approx 90.$

b) Ta thấy 90 < 121 nên độ lệch chuẩn của lô hàng A nhỏ hơn độ lệch chuẩn của lô hàng B, do đó sầu riêng ở lô hàng A có cân nặng đồng đều hơn.