Thực hành 4 trang 60 Chuyên đề Toán 12: Một hộp chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 3.

a) Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi X là số ghi trên thẻ đó. Hãy tính kì vọng của X.

b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Gọi Y là số lớn hơn trong hai số ghi trên hai thẻ đó. Hãy tính kì vọng của Y.

Lời giải:

a) X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc và nhận các giá trị trong tập hợp {1; 2; 3}.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp là: n(Ω) = 3.

Do chỉ có 1 tấm thẻ được đánh số 1 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố “X bằng 1” là 1. Vậy xác suất của biến cố “X = 1” là: $P\left(X=1\right)=\frac{1}{3}.$

Tương tự, ta có $P\left(X=2\right)=\frac{1}{3};$ $P\left(X=3\right)=\frac{1}{3}.$

Bảng phân bố xác suất của X là:

Kì vọng của X là:

$E\left(X\right)=0\cdot \frac{1}{3}+2\cdot \frac{1}{3}+3\cdot \frac{1}{3}=\frac{5}{3}.$

b) Y là biến cố ngẫu nhiên rời rạc và nhận các giá trị trong tập hợp {2; 3}.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp là: n(Ω) = 3.

Do chỉ có một trường hợp xảy ra mà số lớn hơn trong hai số ghi trên hai thẻ đó là 2 (một thẻ ghi số 1 và một thẻ ghi số 2) nên số kết quả thuận lợi cho biến cố “Y bằng 2” là 1.

Xác suất của biến cố “Y = 2” là: $P\left(Y=2\right)=\frac{1}{3}.$

Tương tự, ta có $P\left(Y=3\right)=\frac{2}{3}.$

Bảng phân bố xác suất của Y là:

Kì vọng của Y là:

$E\left(Y\right)=2\cdot \frac{1}{3}+3\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{3}.$