Vận dụng 2 trang 63 Chuyên đề Toán 12: Hai xạ thủ Vinh và Huy cùng tập bắn vào một bia. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Vinh lần lượt là 0,4 và 0,3. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Huy lần lượt là 0,6 và 0,2. Điểm số xạ thủ đạt được khi bắn trúng vòng 10 và 9 lần lượt là 2 và 1. Nếu xạ thủ không bắn trúng hai vòng trên thì được 0 điểm.

a) Nếu so sánh theo kì vọng thì xạ thủ nào có kết quả bắn tốt hơn?

b) Nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ nào có kết quả bắn ổn định hơn?

Lời giải:

Gọi X và Y lần lượt là số điểm nhận được của xạ thủ Vinh và Huy khi bắn vào bia.

Xác suất xạ thủ Vinh không bắn trúng hai vòng 9 và 10 là: 1 – 0,4 – 0,3 = 0,3.

Bảng phân bố xác suất của X là:

Xác suất xạ thủ Huy không bắn trúng hai vòng 9 và 10 là: 1 – 0,6 – 0,2 = 0,2.

Bảng phân bố xác suất của Y là:

a) Kì vọng của X là:

E(X) = 0 . 0,3 + 1 . 0,4 + 2 . 0,3 = 1.

Kì vọng của Y là:

E(Y) = 0 . 0,2 + 1 . 0,6 + 2 . 0,2 = 1.

Ta thấy E(X) = E(Y) nên hai xạ thủ bắn tốt như nhau.

b) Phương sai của X là:

V(X) = 0² . 0,3 + 1² . 0,4 + 2² . 0,3 – 1² = 0,6.

Phương sai của Y là:

V(Y) = 0² . 0,2 + 1² . 0,6 + 2² . 0,2 – 1² = 0,4.

Ta thấy V(X) > V(Y) nên xạ thủ Huy bắn ổn định hơn.