Với giải Thực hành 3 trang 19 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

Thực hành 3 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất x sản phẩm mỗi tháng là C(x) = 5 000 + 50x + 0,005x² (nghìn đồng).

a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.

b) Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?

Lời giải:

a) Chi phí trung bình (nghìn đồng) để sản xuất một sản phẩm là

$\overline{C}\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}=\frac{5000+50x+\mathrm{0,005}{x}^2}{x}=\frac{5000}{x}+50+\mathrm{0,005}x$ với x > 0.

b) Xét hàm số $\overline{C}\left(x\right)=\frac{5000}{x}+50+\mathrm{0,005}x$ với x ∈ (0; + ∞).

Ta có ${\overline{C}}^{\text{'}}\left(x\right)=\mathrm{0,005}-\frac{5000}{x^2}$;

${\overline{C}}^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \mathrm{0,005}-\frac{5000}{x^2}=0\iff x^2=1000000\iff x=1000\in \left(0;+\infty \right)$.

Ta có $\overline{C}\left(1000\right)=60$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy chi phí trung bình thấp nhất là $\overline{C}\left(1000\right)=60$(nghìn đồng/sản phẩm), đạt được khi x = 1 000 sản phẩm.

Vậy mỗi tháng xưởng sản xuất 1 000 sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất.