Với giải Vận dụng trang 20 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

Vận dụng trang 20 Chuyên đề Toán 12: Hiện tại, mỗi tháng một cửa hàng đồ lưu niệm bán được 100 sản phẩm A. Với mỗi sản phẩm A bán được, cửa hàng thu được 20 nghìn đồng lợi nhuận. Qua khảo sát, người ta thấy rằng với mỗi nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10 sản phẩm A. Cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu cho mỗi sản phẩm A để thu được lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm này? Tính lợi nhuận lớn nhất đó.

Lời giải:

Gọi x (nghìn đồng, x ≥ 0) là số tiền giảm giá cho mỗi sản phẩm A.

Với mỗi nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10 sản phẩm A nên với x nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10x sản phẩm A. Khi đó, mỗi tháng cửa hàng bán được số sản phẩm là 100 + 10x (sản phẩm).

Khi giảm giá x nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A thì lợi nhuận trên mỗi sản phẩm A bán ra được lúc này là 20 – x (nghìn đồng).

Rõ ràng 20 – x ≥ 0, do đó x phải thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 20.

Lợi nhuận từ việc bán sản phẩm A của cửa hàng trong một tháng sau khi giảm giá là

L(x) = (100 + 10x) ∙ (20 – x) = 2 000 + 100x – 10x² (nghìn đồng).

Xét hàm số L(x) = 2 000 + 100x – 10x² với x ∈ [0; 20].

Ta có L'(x) = 100 – 20x;

          L'(x) = 0 ⇔ 100 – 20x = 0 ⇔ x = 5 ∈ [0; 20].

Ta có L(0) = 2 000; L(5) = 2 250; L(20) = 0.

Suy ra $\underset{\left[0;20\right]}{\max }L\left(x\right)=2250$, đạt được tại x = 5.

Vậy cửa hàng nên giảm giá 5 nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A để thu được lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm này là 2 triệu 250 nghìn đồng.