Với giải Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Cơ sở A chuyên cung cấp một loại sản phẩm nông nghiệp X cho nhà phân phối B. Hai bên thỏa thuận rằng, nếu đầu tháng B đặt hàng x tạ sản phẩm X thì giá bán mỗi tạ sản phẩm là P(x) = 5 – 0,0005x² (triệu đồng) (x ≤ 40). Chi phí A phải bỏ ra cho x tạ sản phẩm X trong một tháng là C(x) = 10 + 3,5x (triệu đồng).

a) Nếu trong một tháng A bán x tạ sản phẩm X cho B thì A nhận được bao nhiêu doanh thu, bao nhiêu lợi nhuận?

b) Trong một tháng B đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm X từ A thì A nhận được lợi nhuận lớn nhất?

Lời giải:

a) Doanh thu mà A nhận được từ việc bán x tạ sản phẩm X (0 ≤ x ≤ 40) cho B là 

R(x) = x ∙ P(x) = x(5 – 0,0005x²) = 5x – 0,0005x³ (triệu đồng).

Lợi nhuận (triệu đồng) mà A thu được là

L(x) = R(x) – C(x) = 5x – 0,0005x³ – (10 + 3,5x)

                             = – 0,0005x³ + 1,5x – 10 (0 ≤ x ≤ 40).

b) Xét hàm số f(x) = – 0,0005x³ + 1,5x – 10 với 0 ≤ x ≤ 40, ta có:

f'(x) = – 0,0015x² + 1,5;

f'(x) = 0 ⇔ – 0,0015x² + 1,5 = 0 ⇔ x² = 1 000 $\iff x=10\sqrt{10}\in \left[0;40\right]$.

Ta có f(0) = – 10; $f\left(10\sqrt{10}\right)=10\sqrt{10}-10$; f(40) = 18.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có $\underset{\left[0;40\right]}{\max }f\left(x\right)=10\sqrt{10}-10\approx \mathrm{21,623}$, đạt được khi $x=10\sqrt{10}\approx \mathrm{31,623}$.

Vậy trong một tháng B đặt hàng khoảng 31,623 tạ sản phẩm X từ A thì A nhận được lợi nhuận lớn nhất.