Với giải Bài 2.12 trang 44 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 trang 44 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 trang 44

Bài 2.12 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi sản phẩm yêu cầu sử dụng ba máy. Máy đầu tiên có thể được sử dụng nhiều nhất là 70 giờ, máy thứ hai nhiều nhất là 40 giờ và máy thứ ba nhiều nhất là 90 giờ. Sản phẩm thứ nhất cần 2 giờ trên máy I, 1 giờ trên máy II và 1 giờ trên máy III; sản phẩm thứ hai cần 1 giờ cho mỗi máy I, II và 3 giờ trên máy III. Nếu lợi nhuận là 400 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ nhất và 600 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ hai, thì cần sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm thứ nhất và sản phẩm thứ hai cần sản xuất.

Lợi nhuận thu được là: 400x + 600y (nghìn đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền ngũ giác OABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Ở đây, d₁: 2x + y = 70, d₂: x + y = 40 và d₃: x + 3y = 90.

Các điểm cực biên là: O(0; 0), A(0; 30), B(15; 25), C(30; 10), D(35; 0).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Ta biết rằng, F(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của ngũ giác ta được:

F(0; 0) = 400.0 + 600.0 = 0;

F(0; 30) = 400.0 + 600.30 = 18 000;

F(15; 25) = 400.15 + 600.25 = 21 000;

F(30; 10) = 400.30 + 600.10 = 18 000;

F(35; 0) = 400.35 + 600.0 = 14 000.

Giá trị lớn nhất của F(x; y) bằng 21 000 tại điểm cực biên B(15; 25). Phương án tối ưu là (15; 25).

Vậy cần sản xuất 15 đơn vị sản phẩm thứ nhất và 25 đơn vị sản phẩm thứ hai để lợi nhuận thu được là lớn nhất.