Với giải Bài 2.16 trang 45 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 trang 44 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 trang 44

Bài 2.16 trang 45 Chuyên đề Toán 12: Một khu vực hình tròn có bán kính 20 m được bao quanh bởi một lối đi bộ (như hình vẽ). Một bóng đèn được lắp ở trên đỉnh cột nằm ở tâm của khu vực. Hỏi độ cao của cột đèn là bao nhiêu thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ? Biết rằng cường độ chiếu sáng được cho bởi công thức $I=\frac{\sin \theta }{s},$ trong đó s là khoảng cách từ nguồn sáng và θ là góc mà ánh sáng chiếu vào bề mặt.

Lời giải:

Gọi x (m) là chiều cao của đèn, x > 0.

Khi đó, ta có: s² = x² + 20² = x² + 400 và $\sin \theta =\frac{x}{s}.$

Cường độ chiếu sáng của đèn là: $I=\frac{\sin \theta }{s}=\frac{\frac{x}{s}}{s}=\frac{x}{s^2}=\frac{x}{x^2+400}.$

Xét hàm số $I=\frac{x}{x^2+400},$ trên khoảng (0; +∞).

Đạo hàm của hàm số I là: $I^{\text{'}}=\frac{x^2+400-x\cdot 2x}{{\left(x^2+400\right)}^2}=\frac{400-x^2}{{\left(x^2+400\right)}^2}.$

Ta có I’ = 0 ⇔ 400 – x² = 0 ⇔ x = 20 (do x > 0).

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞).

Từ bảng biến thiên, ta có $\underset{\left(0;+\infty \right)}{\max }f\left(x\right)=0,025$ khi x = 20.