Với giải Bài 2.11 trang 44 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 trang 44 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 trang 44

Bài 2.11 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Một cửa hàng chuyên về cà phê, có sẵn 75 kg cà phê Colombia nguyên chất và 120 kg cà phê thương hiệu của cửa hàng. Những thứ này sẽ được pha thành các gói cà phê 1 kg như sau: Một gói tiêu chuẩn có chứa 250 g cà phê Colombia nguyên chất và 750 g cà phê thương hiệu; một gói cao cấp chứa 500 g cà phê Colombia nguyên chất và 500 g cà phê thương hiệu.

a) Gọi x là số gói cà phê tiêu chuẩn và y là số gói cà phê cao cấp, hãy viết hệ bất phương trình bậc nhất mô tả số lượng gói có thể có của mỗi loại.

b) Biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất nhận được ở câu a và tìm các đỉnh của miền nghiệm.

c) Lợi nhuận của mỗi gói cà phê tiêu chuẩn là 30 nghìn đồng và của mỗi gói cà phê cao cấp là 40 nghìn đồng. Hỏi cần chuẩn bị bao nhiêu gói cà phê mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Giả sử rằng tất cả các gói cà phê đã chuẩn bị đều có thể bán được.

Lời giải:

Đổi 75 kg = 75 000 g; 120 kg = 120 000 g.

a) Hệ bất phương trình bậc nhất mô tả số lượng gói có thể có của mỗi loại là:

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a là miền tứ giác OABC được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Ở đây, d₁: x + 2y = 300 và d₂: 3x + 2y = 480.

Các đỉnh của miền nghiệm là: O(0; 0), A(0; 150), B(90; 105), C(160; 0).

c) Lợi nhuận thu được là: F(x; y) = 30x + 40y (nghìn đồng).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Ta biết rằng, F(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của tứ giác ta được:

F(0; 0) = 30.0 + 40.0 = 0;

F(0; 150) = 30.0 + 40.150 = 6 000;

F(90; 105) = 30.90 + 40.105 = 6 900;

F(160; 0) = 30.160 + 40.0 = 4 800.

Giá trị lớn nhất của F(x; y) bằng 6 900 tại điểm cực biên B(90; 105). Phương án tối ưu là (90; 105).

Vậy cần chuẩn bị 90 gói cà phê tiêu chuẩn và 105 gói cà phê cao cấp để lợi nhuận thu được là lớn nhất.