Với giải Bài 2.17 trang 45 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 trang 44 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 trang 44

Bài 2.17 trang 45 Chuyên đề Toán 12: Giả sử một loại hàng hoá có hàm cầu được mô hình hoá bởi p = 100 – 0,5x và hàm chi phí được mô hình hoá bởi C = 40x + 37,5, trong đó p (nghìn đồng) là giá của một đơn vị hàng hoá đó.

a) Mức giá nào sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhát?

b) Khi lợi nhuận là lớn nhất, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Hàm lợi nhuận là:

P(x) = xp(x) – C(x) = x.(100 – 0,5x) – (40x + 37,5)

= 100x – 0,5x² – 40x – 37,5

= – 0,5x² + 60x – 37,5.

Để lợi nhuận lớn nhất thì ta phải tìm giá tị lớn nhất của hàm P(x) với x ≥ 0.

Ta có P’(x) = –x + 60 = 0 khi x = 60.

Khi đó P(60) = 1 762,5 (nghìn đồng) là giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, đạt được khi x = 60.

Vậy mức giá p = 100 – 0,5.60 = 70 nghìn đồng sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhất.

b) Theo câu a, với lợi nhuận lớn nhất, ta có x = 60.

Vậy chi phí trung bình cho mỗi đơn vị hàng hóa là:

$\frac{C\left(x\right)}{x}=\frac{C\left(60\right)}{60}=\frac{40\cdot 60+37,5}{60}=40,625$ (nghìn đồng).