Với giải Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng

Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi.

a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính E(X).

b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.

Lời giải:

a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra.

Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}. Ta đi tính P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2), P(X = 3).

Số kết quả có thể là: $C_{16}^3=560$.

Biến cố {X = 0} là: “Rút được 3 thẻ xanh”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 0} là $C_6^3=20$.

Do đó P(X = 0) = $\frac{20}{560}=\frac{2}{56}$.

Biến cố {X = 1}: “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 1} là $C_{10}^1{C}_6^2=150$.

Do đó P(X = 1) = $\frac{150}{560}=\frac{15}{56}$.

Biến cố {X = 2}: “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 2} là $C_{10}^2{C}_6^1=270$.

Do đó P(X = 2) = $\frac{270}{560}=\frac{27}{56}$.

Biến cố {X = 3}: “Rút được 3 thẻ đỏ”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 3} là $C_{10}^3=120$.

Do đó P(X = 3) = $\frac{120}{560}=\frac{12}{56}$.

Bảng phân bố xác suất của X là

Có E(X) = $0.\frac{2}{56}+1.\frac{15}{56}+2.\frac{27}{56}+3.\frac{12}{56}=\mathrm{1,875}$.

b) Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi

Khi đó Y sẽ nhận các giá trị trong tập {24; 21; 18; 15}

Ta có: P(Y = 24) = P(X = 0) = $\frac{2}{56}$;

P(Y = 21) = P(X = 1) = $\frac{15}{56}$;

P(Y = 18) = P(X = 2) = $\frac{27}{56}$;

P(Y = 15) = P(X = 3) = $\frac{12}{56}$;

Ta có bảng phân bố xác suất của Y là