Với giải Bài 1.4 trang 13 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng

Bài 1.4 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y.

b) Tính E(X), E(Y),V(X), V(Y).

Lời giải:

Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,4 và 0,5.

Nên xác suất bắn không trúng bia của An và Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,6 và 0,5.

a) Gọi X là số phát bắn trúng bia của An.

Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}.

Ta đi tính P(X = 0); P(X = 1); P(X = 2).

Biến cố {X = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”.

Khi đó P(X = 0) = 0,6.0,6 = 0,36.

Biến cố {X = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”.

Khi đó P(X = 1) = 0,4.0,6 + 0,6.0,4 = 0,48.

Biến cố {X = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”.

Khi đó P(X = 2) = 0,4.0,4 = 0,16.

Y là số phát bắn trúng bia của Bình

Giá trị của Y thuộc tập {0; 1; 2}.

Ta đi tính P(Y = 0); P(Y = 1); P(Y = 2).

Biến cố {Y = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”.

Khi đó P(Y = 0) = 0,5.0,5 = 0,25.

Biến cố {Y = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”.

Khi đó P(Y = 1) = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5.

Biến cố {Y = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”.

Khi đó P(Y = 2) = 0,5.0,5 = 0,25.

Bảng phân bố xác suất của X là

Bảng phân bố xác suất của Y là

b) E(X) = 0.0,36 + 1.0,48 + 2.0,16 = 0,8.

V(X) = 0².0,36 + 1².0,48 + 2².0,16 – 0,8² = 0,48.

E(Y) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1.

V(Y) = 0².0,25 + 1².0,5 + 2².0,25 – 1² = 0,5.