Với giải Vận dụng 1 trang 9 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng

Vận dụng 1 trang 9 Chuyên đề Toán 12: Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.

Lời giải:

a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4; …; 20}.

Số kết quả có thể là $C_{20}^3=1140$.

Biến cố (X = k) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số k và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn k”.

Giai đoạn 1: Chọn quả cầu mang số k: Có 1 cách chọn.

Giai đoạn 2: Chọn 2 quả cầu trong tập {1; 2; …; k – 1}: Có $C_{k-1}^2$ cách chọn.

Vậy số kết quả thuận lợi là: $1.C_{k-1}^2=C_{k-1}^2$.

Vậy $P\left(X=k\right)=\frac{C_{k-1}^2}{C_{20}^3}=\frac{\left(k-1\right)\left(k-2\right)}{2.1140}=\frac{\left(k-1\right)\left(k-2\right)}{2280}$.

Bảng phân bố xác suất của X là:

b) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố A = {X = 19} và B = {X = 20}.

Theo công thức cộng hai biến cố xung khắc ta có xác suất thắng của người chơi là:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = P(X = 19) + P(X = 20) ≈ 0, 134 + 0,15 = 0,284.