Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau

Hai góc đồng vị bằng nhau

Bài 3.26 trang 57 Toán lớp 7: Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}$.

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}$ thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)

Phương pháp giải:

Lời giải:

Khẳng định (1) đúng dựa vào tính chất tia phân giác của góc.

Khẳng định (2) sai, ta có ví dụ như sau:

Trong hình vẽ trên, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia đối của Oz.

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{\mathrm{xOz}}=\widehat{\mathrm{xOy}}$ (tính chất tia phân giác của góc).

Mà $\widehat{\mathrm{xOt}}=\widehat{\mathrm{xOz}}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{\mathrm{xOt}}=\widehat{\mathrm{tOy}}$ 

Ta thấy $\widehat{\mathrm{xOt}}=\widehat{\mathrm{tOy}}$ mà Ot không phải tia phân giác của góc xOy nên khẳng định (2) sai

Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí

1. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Giả thiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.

Ví dụ:

+ Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” được suy ra từ khẳng định đúng là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°).

Giả thiết là: hai góc đối đỉnh

Kết luận là: hai góc đó bằng nhau.

Ta viết giả thiết và kết luận của định lý trên bằng kí hiệu như sau:

2. Chứng minh định lí

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Ví dụ:

+ Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” như sau:

Ta có: $\widehat{\mathrm{xOy}}$ + $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xOy}}$ = 180° − $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}$ (1)

Lại có: $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$+ $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$ = 180° − $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xOy}}$ = $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$ (đpcm)

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Luyện tập chung trang 58

Bài tập cuối chương 3