Bài 3.26 trang 57 Toán lớp 7: Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}$.

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}$ thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)

Phương pháp giải:

Lời giải:

Khẳng định (1) đúng dựa vào tính chất tia phân giác của góc.

Khẳng định (2) sai, ta có ví dụ như sau:

Trong hình vẽ trên, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia đối của Oz.

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{\mathrm{xOz}}=\widehat{\mathrm{xOy}}$ (tính chất tia phân giác của góc).

Mà $\widehat{\mathrm{xOt}}=\widehat{\mathrm{xOz}}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{\mathrm{xOt}}=\widehat{\mathrm{tOy}}$ 

Ta thấy $\widehat{\mathrm{xOt}}=\widehat{\mathrm{tOy}}$ mà Ot không phải tia phân giác của góc xOy nên khẳng định (2) sai

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Hướng dẫn giải

Vì Px là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{aPy}}$ nên $\widehat{\mathrm{xPy}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{aPy}}$  

Vì Pz là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{yPb}}$ nên $\widehat{\mathrm{yPz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{yPb}}$ 

Nên $\widehat{\mathrm{xPy}}+\widehat{\mathrm{yPz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{aPy}}+\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{yPb}}=\frac{1}{2}\left(\widehat{\mathrm{aPy}}+\widehat{\mathrm{yPb}}\right)$

Mà ta có: $\widehat{\mathrm{aPy}}$ + $\widehat{\mathrm{yPb}}$ = 180° (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{\mathrm{xPy}}+\widehat{\mathrm{yPz}}=\frac{1}{2}\cdot 180°=90°$

Mặt khác: $\widehat{\mathrm{xPy}}+\widehat{\mathrm{yPz}}=\widehat{\mathrm{xPz}}$

Vậy $\widehat{\mathrm{xPz}}=90°$, tức là $\widehat{\mathrm{xPz}}$ là góc vuông.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây. Biết Ax song song với Cy.

Chứng minh rằng $\widehat{\mathrm{xAB}}+\widehat{\mathrm{BCy}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$

Hướng dẫn giải

Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax.

Vì $\text{Ax\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{mn}$ nên $\widehat{\mathrm{xAB}}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}$ (hai góc so le trong)  (1)

Vì $\text{Ax\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{mn}$ mà $\text{Ax\hspace{0.17em}//}\mathrm{Cy}$ (giả thiết)

Do đó: $\text{mn\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{Cy}$ (tính chất hai đường thẳng song song)

Vì $\text{mn\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{Cy}$ nên $\widehat{\mathrm{BCy}}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{\mathrm{xAB}}+\widehat{\mathrm{BCy}}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}+\widehat{{\mathrm{B}}_2}$

Mà $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}+\widehat{{\mathrm{B}}_2}$

Vậy $\widehat{\mathrm{xAB}}+\widehat{\mathrm{BCy}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$ (đpcm)

Bài 3. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

Vì $\mathrm{xx}\text{'}\perp \mathrm{zz}\text{'}$ tại A  nên $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{AB}}=90°$

Vì $\mathrm{yy}\text{'}\perp \mathrm{zz}\text{'}$ tại B  nên $\widehat{\mathrm{z}\text{'}\mathrm{By}\text{'}}=90°$

Nên $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{AB}}=\widehat{\mathrm{z}\text{'}\mathrm{By}\text{'}}=90°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $\mathrm{xx}\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{yy}\text{'}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)