Sách bài tập Toán 7 Bài 11(Kết nối tri thức): Định lí và chứng minh định lí

5.4 K

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Giải SBT Toán 7 trang 46 Tập 1

Bài 3.27 trang 46 Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau”.

a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.

b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Lời giải:

a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

Kết luận: Hai góc so le trong tạo thành bằng nhau.

b)

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết: a // b; c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành một cặp góc so le trong A1^; B1^.

Kết luận: A1^=B1^.

Bài 3.28 trang 46 Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song”.

a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.

b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Lời giải:

a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau.

Kết luận: hai đường thẳng đó song song.

b)

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết: c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành cặp góc so le trong A1^;B1^ và A1^=B1^

Kết luận: a // b.

Bài 3.29 trang 46 Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó”. Hãy vẽ hình ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí đó.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết:

- Hai góc xOy; x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

- Ou là tia phân giác của góc xOy, Ou’ là tia đối của tia Ou.

Kết luận: Ou’ là tia phân giác của góc x’Oy’.

Chứng minh định lí:

Ta có:

x'Ou'^ và xOu^ là hai góc đối đỉnh nên x'Ou'^ xOu^.

y'Ou'^ và yOu^ là hai góc đối đỉnh nên y'Ou'^ yOu^.

Lại có: Ou là tia phân giác của xOy^ nên xOu^ yOu^.

Suy ra: x'Ou'^ y'Ou'^.

Do đó, Ou’ là tia phân giác của x'Oy'^.

Vậy Ou’ là tia phân giác của y'Ox'^ (điều phải chứng minh).

Bài 3.30 trang 46 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh mỗi định lí sau:

a) Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.

b) Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau.

Lời giải:

a)

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết:

xOy^+uHv^=90°x'Oy'^+uHv^=90°

Kết luận:

xOy^=x'Oy'^

Chứng minh:

Ta có: xOy^+uHv^=90° suy ra, x'Oy'^+uHv^=90° (1)

x'Oy'^+uHv^=90° suy ra, x'Oy'^=90°uHv^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: xOy^=x'Oy'^ 90°uHv^

 Vậy xOy^=x'Oy'^

b)

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết: xOy^+uHv^=180°;x'Oy'^+uHv^=180°.

Kết luận: xOy^=x'Oy'^

Chứng minh:

Ta có: xOy^+uHv^=180° suy ra, xOy^=180°uHv^ (3)

x'Oy'^+uHv^=180° suy ra, x'Oy'^=180°uHv^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: xOy^=x'Oy'^ 180°uHv^

 Vậy xOy^=x'Oy'^

Bài 3.31 trang 46 Toán 7 Tập 1: Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Oz  sao cho Ov là tia phân giác của góc yOz. Chứng minh rằng hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên uOy^=uOx^=xOy^2. Hay xOy^=2uOy^

Vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên zOv^=vOy^=zOy^2. Hay zOy^=2vOy^

Ta có: xOy^+zOy^=2uOy^+2vOy^=2uOy^+vOy^=2.uOv^.

Mà uOv^ là góc vuông nên uOv^ = 90o.

Do đó, xOy^+zOy^=2.uOv^=2.90°=180° (1)

Mà xOy^;zOy^ có cạnh chung là Oy (2)

Từ (1) và (2) suy ra xOy^;zOy^ là hai góc kề bù.

Bài 3.32 trang 46 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí sau: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng kia.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả thiết: a // b, c cắt a.

Kết luận: c cắt b.

Chứng minh: Giả sử c cắt a tại một điểm A. Nếu c không cắt b thì c song óng với b nên qua điểm A có hai đường thẳng a và c cùng song song với đường thẳng b do đó, theo tiên đề Euclid, c phải trùng với a. Nhưng theo giả thiết, c khác a vì c cắt a, vậy không thể có c không cắt b.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Ôn tập chương 3

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí

1. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Giả thiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.

Ví dụ:

+ Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” được suy ra từ khẳng định đúng là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°).

Giả thiết là: hai góc đối đỉnh

Kết luận là: hai góc đó bằng nhau.

Ta viết giả thiết và kết luận của định lý trên bằng kí hiệu như sau:

GT

xOy^ và x'Oy'^ đối đỉnh

KL

xOy^ x'Oy'^

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

2. Chứng minh định lí

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Ví dụ:

+ Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” như sau:

GT

xOy^ và x'Oy'^ đối đỉnh

KL

xOy^ x'Oy'^

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có: xOy^ + xOy'^ = 180° (hai góc kề bù)

xOy^ = 180° − xOy'^ (1)

Lại có: x'Oy'^xOy'^ = 180° (hai góc kề bù)

x'Oy'^ = 180° − xOy'^ (2)

Từ (1) và (2) xOy^ x'Oy'^ (đpcm)

Đánh giá

0

0 đánh giá