Với giải vở thực hành Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải VTH Toán lớp 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Câu 1 trang 48 VTH Toán 7 Tập 1: Phát biểu định lí có giả thiết, kết luận sau bằng lời:
GT |
c ⊥ a, c ⊥ b, a ≠ b |
KL |
a // b |
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng song song với đường thẳng kia.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Định lí có giả thiết và kết luận như trên được phát biểu sau:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
A. Hai góc bằng nhau.
B. Hai góc đối đỉnh.
C. Hai góc kề bù.
D. Hai góc không bằng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Giả thiết của định lí đã cho là hai góc đối đỉnh.
Lời giải
Định lí này có được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Giả sử zz’ ⊥ xy và zz’ ⊥ x’y’. Ta chứng minh được xy // x’y’
Ta có zz’ ⊥ xy suy ra = 90°
zz’ ⊥ x’y’ suy ra = 90°
Suy ra
Hai góc này ở vị trí đồng vị nên xy // x’y’.
Lời giải:
Giả thiết, kết luận đã được viết ở Ví dụ trang 56 SGK.
GT |
d, d’, d’’ là các đường thẳng, d // d’, d ⊥ d’ |
KL |
d ⊥ d’. |
Nếu d không cắt d’’ thì d song song với d’’ nên qua giao điểm A của d và d’ có hai đường thẳng là d và d’ cùng song song với đường thẳng d’’. Theo tiên đề Euclid, d phải trùng với d’, trong khi theo giả thiết thì d khác d’ vì vuông góc với d’.
Vậy d phải cắt d’’ tại một điểm B.
Nếu d cắt d’ và d’’ tạo thành 8 góc, trong đó 4 góc tại A đều là góc vuông. Từ định lí về tính chất của hai đường thẳng song song (Bài 11, trang 52, Toán 7, tập một) khi d cắt hai đường thẳng song song d’, d’’ thì hai góc đồng vị bằng nhau nên trong bốn góc còn lại tại B có một góc vuông. Vậy d vuông góc với d’’.
(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì
(2) Nếu tia Ot thỏa mãn thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác).
Lời giải:
(1) đúng vì điều đó nằm trong định nghĩa của tia phân giác của góc.
(2) sai vì nếu lấy tia đối Ot’ của tia phân giác Ot của góc xOy thì do kề bù , kề bù nên khi thì .
Lời giải
Phát biểu: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
GT |
a // b, c ⊥ a |
KL |
c ⊥ b |