Cho hình thoi ABCD có AB = a, góc BAD = 2α (0 độ < α < 90 độ). Chứng minh: BD = 2a.sinα

Với giải Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 trang 92 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 trang 92

Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB = a, $\hat{B A D} = 2 α (0 ° < α < 90 °) .$ Chứng minh:

a) BD = 2a.sinα;

b) AC = 2a.cosα.

Lời giải:

Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

a) Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC là đường phân giác của $\hat{B A D} .$

Suy ra AC = 2AO, BD = 2BO và $\hat{B A O} = \frac{1}{2} \hat{B A D} = \frac{1}{2} \cdot 2 α = α .$

Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: BO = AB.sin $\hat{B A O}$ = a.sin $α$ .

Do đó BD = 2BO = 2a.sinα.

b) Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: AO = AB.cos $\hat{B A O}$ = a.cos $α$ .

Do đó AC = 2AO = 2a.cosα.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và $\hat{B} = α$ (Hình 40)......

Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB = a, $\hat{B A D} = 2 α (0 ° < α < 90 °) .$ Chứng minh:.....

Bài 3 trang 92 Toán 9 Tập 1: Trong trò chơi xích đu ở Hình 41, khi dây căng xích đu (không dãn) OA = 3 m tạo với phương thẳng đứng một góc là $\hat{A O H} = 43 °$ thì khoảng cách AH từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?......

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1: Một người đứng ở vị trí B trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí A ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:.....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập cuối chương 4

§1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

§2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

§3. Tiếp tuyến của đường tròn

§4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp

Cho hình thoi ABCD có AB = a, góc BAD = 2α (0 độ < α < 90 độ). Chứng minh: BD = 2a.sinα

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều