Với giải Luyện tập 2 trang 90 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Luyện tập 2 trang 90 Toán 9 Tập 1: Mặt cắt đứng của khung thép có dạng tam giác cân ABC với $\hat{B}=23°,$ AB = 4 m (Hình 33). Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ BC.

Vì ∆ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến, do đó H là trung điểm của BC, nên BC = 2BH.

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: BH = AB.cosB = 4.cos23° ≈ 3,7 (m).

Do đó BC = 2BH ≈ 2.3,7 = 7,4 (m).

Vậy BC ≈ 7,4 m.

 Lý thuyết Ước lượng chiều cao

Ví dụ 3. Để ước lượng chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh tháp, người ta sử dụng giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay.

Chẳng hạn, ở hình vẽ trên, để đo chiều cao AD của tháp, người ta đặt giác kế tại một điểm quan sát cách chân tháp một khoảng CD = OB = a, trong đó chiều cao của điểm đặt giác kế là OC = b. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm thanh này ta nhìn thấy đỉnh A của tháp, đọc trên giác kế số đo α của góc AOB.Tính chiều cao của tháp, biết α = 54°; b = 22,31 m; a = 106 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

Hướng dẫn giải

Vì tam giác OAB vuông tại B nên:

$AB=OB\cdot \tan \widehat{AOB}=106\cdot \tan 54°\approx 145,90$ (m).

Vậy chiều cao của tháp khoảng 145,90 + 22,31 = 168,21 (m).

Ví dụ 4. Một người đứng cách tòa nhà một khoảng 10 m. Góc nâng từ chỗ người đó đứng đến nóc nhà là 40°. Nếu người đó dịch chuyển ra xa sao cho góc nâng là 35° thì lúc đó người đó cách tòa nhà bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Tam giác ABC vuông tại A nên $AB=AC\cdot \tan \widehat{ACB}=10\cdot \tan 40°\approx 8,39$ (m).

Tam giác ABD vuông tại A nên $AD=AB\cdot \cot \widehat{ADB}\approx 8,39\cdot \cot 35°\approx 11,98$ (m).

Vậy nếu người đó dịch chuyển ra xa sao cho góc nâng là 35° thì lúc đó người đó cách tòa nhà khoảng 11,98 m.