Luyện tập 5 trang 10 Toán 9 Tập 1: Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa $8100m^2$ mặt đường. Ở giai đoan đầu, đội trải được $3600m^2$ mặt đường. Ở giai đoạn hai đội công nhân tăng năng suất thêm $300m^2/$ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất lao động của đội không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.

Lời giải:

Gọi số ngày đội công nhân hoàn thành công việc là: x (ngày, x > 0).

Thời gian làm việc của đội ở mỗi giai đoạn là: $\frac{x}{2}$ (ngày).

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 1 là: $3600:\frac{x}{2}=7200x$ ($m^2$/ngày).

Giai đoạn 2 đội trải được: $8100-3600=4500\left(m^2\right)$

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 2 là: $4500:\frac{x}{2}=9000x$ ($m^2$/ngày).

Do giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm $300$ ($m^2$/ngày). Ta có phương trình:

$9000x-7200x=300$.

Giải phương trình: $9000x-7200x=300$

$1800x=300$

$x=\frac{1}{6}$ (thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy đội công nhân hoàn thành công việc trong $\frac{1}{6}$ ngày.

Lý Thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ:

- Phương trình $\frac{5x+2}{x-1}=0$ có điều kiện xác định là $x-1\ne 0$ hay $x\ne 1$.

- Phương trình $\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x-2}$ có điều kiện xác định là $x+1\ne 0$ và $x-2\ne 0$ hay $x\ne -1$ và $x\ne 2$.

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ: Giải phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định $x\ne -1$ và $x\ne 2$.

$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

$\frac{2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

$2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3$.

$\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3\\ 2x-4+x+1=3\\ 3x-3=3\\ 3x=6\\ x=2\end{array}$

Ta thấy $x=2$ không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$ vô nghiệm.