Giải SGK Toán 9 Bài 1 (Cánh diều): Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

2.5 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chi tiết sách Toán 9 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Khởi động trang 5 Toán 9 Tập 1Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất làm bể bơi. Biết diện tích của bể bơi bằng 1250m2. Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?

Toán 9 Bài 1 (Cánh diều): Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (ảnh 1)

Lời giải:

+ Ta có: AE = 50m, GC = 25m, AB là độ dài cạnh khu đất cần tìm.

Toán 9 Bài 1 (Cánh diều): Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (ảnh 1)

+ Ta có: AE = 50m, GC = 25m, AB là độ dài cạnh khu đất cần tìm.

+ Ta chia khu đất thành các hình:

- Hình vuông AEFH, FGCI.

- Hình chữ nhật EBGF, HFID.

+ Ta có: IC = FG = EB = GC.

Suy ra AB = AE + EB = 50 + 25 = 75 (m).

Suy ra Độ dài cạnh khu đất cần tìm là: 75m.

1. Phương trình tích có dạng (ax + b)(cx + d) = 0 (a ≠ 0), (a ≠ 0)

Hoạt động 1 trang 5 Toán 9 Tập 1: a. Cho hai số thực u,v có tích uv=0. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?

b. Cho phương trình (x3)(2x+1)=0.

- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình x3=0 và nghiêm của phương trình 2x+1=0 đều là nghiệm của phương trình (x3)(2x+1)=0.

- Giả sử x=x0 là nghiệm của phương trình (x3)(2x+1)=0 . Giá trị x=x0 có phải là nghiệm của phương trình x3=0 hoặc phương trình 2x+1=0 hay không?

Lời giải:

a. Nhận xét: u = 0 hoặc v = 0.

b.

Ý 1:

+ Ta có: x3=0x=3.

+ Ta có: 2x+1=0x=12.

Ý 2:

+ Thay x=3 vào phương trình (x3)(2x+1)=0 ta được:

(33)(2.3+1)=00.7=00=0 (luôn đúng).

Vậy x=3 là nghiệm của phương trình (x3)(2x+1)=0.

+ Thay x=12 vào phương trình (x3)(2x+1)=0 ta được:

(123)[2.(12)+1]=072.0=00=0 (luôn đúng).

Vậy x=12 là nghiệm của phương trình (x3)(2x+1)=0.

Ý 3:

Khi x=x0 là nghiệm của phương trình (x3)(2x+1)=0 thì x=x0 có là nghiệm của phương trình x3=0 hoặc phương trình 2x+1=0.

Luyện tập 1 trang 6 Toán 9 Tập 1Giải phương trình: (4x+5)(3x2)=0.

Lời giải:

Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:

*)4x+5=0

x=54;

*)3x2=0

x=23.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=54 và x=23.

Luyện tập 2 trang 7 Toán 9 Tập 1Giải các phương trình:

a. x210x+25=5(x5);

b. 4x216=5(x+2).

Lời giải:

a. x210x+25=5(x5)

Ta có: x210x+25=5(x5)

(x5)2=5(x5)(x5)25(x5)=0(x5)(x55)=0

(x5)(x10)=0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) x5=0

x=5;

*) x10=0

x=10.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=5 và x=10.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hoạt động 2 trang 7 Toán 9 Tập 1Cho phương trình: x+2x=x3x2(1).

Tìm điều kiện của x để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.

Lời giải:

Để mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.

{x0x20 hay {x0x2

Vậy x0;x2 thì mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.

Luyện tập 3 trang 7 Toán 9 Tập 1Tìm điều kiện xác định của phương trình x8x7=8+11x.

Lời giải:

Điều kiện xác định của phương trình x8x7=8+11x là x70 và 1x0 hay x7 và x1.

Hoạt động 3 trang 8 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình: 2x+12x=12x3(2)

Hãy giả phương trình (2) theo các bước sau:

a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).

b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.

c. Giải phương trình vừa tìm được.

d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

Lời giải:

a. Điều kiện xác định của phương trình 2x+12x=12x3 là 2x0 và x30 hay x0 và x3.

b.

+ Mẫu thức chung của phương trình là: 2x(x3).

+ Quy đồng mẫu thức: (2x+1)(x3)2x(x3)=2x(x3)2x(x3)4x2x(x3).

+ Khử mẫu: (2x+1)(x3)=2x(x3)4x.

c. Giải phương trình: (2x+1)(x3)=2x(x3)4x.

2x26x+x3=2x26x4x2x26x+x32x2+6x+4x=05x3=0

x=35.

d. Ta thấy x=35 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Luyện tập 4 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình: xx2+1x3=2(2x)(x3).

Lời giải:

Điều kiện xác định: x2 và x3

xx2+1x3=2(2x)(x3)

x(x3)(x2)(x3)+x2(x2)(x3)=2(x2)(x3)x23x(x2)(x3)+x2(x2)(x3)=2(x2)(x3)x23x+x2=2x22x2+2=0x22x=0

x(x2)=0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình:

*) x=0. *)x2=0

x=2.

Ta thấy:

x=0 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình;

x=2 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0.

Luyện tập 5 trang 10 Toán 9 Tập 1Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa 8100m2 mặt đường. Ở giai đoan đầu, đội trải được 3600m2 mặt đường. Ở giai đoạn hai đội công nhân tăng năng suất thêm 300m2/ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất lao động của đội không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.

Lời giải:

Gọi số ngày đội công nhân hoàn thành công việc là: x (ngày, x > 0).

Thời gian làm việc của đội ở mỗi giai đoạn là: x2 (ngày).

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 1 là: 3600:x2=7200x (m2/ngày).

Giai đoạn 2 đội trải được: 81003600=4500(m2)

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 2 là: 4500:x2=9000x (m2/ngày).

Do giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm 300 (m2/ngày). Ta có phương trình:

9000x7200x=300.

Giải phương trình: 9000x7200x=300

1800x=300

x=16 (thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy đội công nhân hoàn thành công việc trong 16 ngày.

Bài tập

Bài 1 trang 11 Toán 9 Tập 1Giải các phương trình:

a. (9x4)(2x+5)=0;

b. (1,3x+0,26)(0,2x4)=0;

c. 2x(x+3)5(x+3)=0;

d. x24+(x+2)(2x1)=0.

Lời giải:

a. (9x4)(2x+5)=0

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

*) 9x4=0

x=49;

*) 2x+5=0

x=52.

Vậy phương trình có nghiệm x=49 và x=52.

b. (1,3x+0,26)(0,2x4)=0

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

*) 1,3x+0,26=0

x=0,2;

*) 0,2x4=0

x=20.

Vậy phương trình có nghiệm x=0,2 và x=20.

c. 2x(x+3)5(x+3)=0

(2x5)(x+3)=0.

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

*) 2x5=0

x=52;

*) x+3=0

x=3.

Vậy phương trình có nghiệm x=52 và x=3.

d. x24+(x+2)(2x1)=0

(x2)(x+2)+(x+2)(2x1)=0

(x+2)(x2+2x1)=0

(x+2)(3x3)=0

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

*) x+2=0

x=2;

*) 3x3=0

x=1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2 và x=1.

Bài 2 trang 11 Toán 9 Tập 1Giải các phương trình:

a. 1x=53(x+2);

b. x2x1=x22x+5;

c. 5xx2=7+10x2;

d. x26x=x+32.

Lời giải:

a. 1x=53(x+2)

Điều kiện xác định: x0 và x2.

1x=53(x+2)

3(x+2)3x(x+2)=53x(x+2)3(x+2)=53x+65=03x+1=0

x=13 .

Ta thấy x=13 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=13.

b. x2x1=x22x+5

Điều kiện xác định: x12 và x52.

x2x1=x22x+5

x(2x+5)(2x1)(2x+5)=(x2)(2x1)(2x1)(2x+5)x(2x+5)=(x2)(2x1)2x2+5x=2x2x4x+22x2+5x2x2+x+4x2=010x2=0

x=15.

Ta thấy x=15 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy x=15 là nghiệm của phương trình đã cho.

c. 5xx2=7+10x2

Điều kiện xác định: x2.

5xx2=7+10x2

5xx2=7(x2)x2+10x25x=7x14+105x7x+1410=02x+4=0

x=2.

Ta thấy x=2 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy x=2 là nghiệm của phương trình đã cho.

d. x26x=x+32

Điều kiện xác định: x0.

x26x=x+32

2(x26)2x=2x22x+3x2x2(x26)=2x2+3x2x212=2x2+3x2x2122x23x=03x12=0

x=4.

Ta thấy x=4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy x=4 là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 3 trang 11 Toán 9 Tập 1Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.

Lời giải:

Gọi tốc độ của dòng nước là: x (km/h, 0 < x < 27)

Vận tốc cano khi xuôi dòng là:27+x (km/h);

Vận tốc cano khi ngược dòng là: 27x (km/h);

Thời gian cano khi xuôi dòng là: 4027+x (giờ);

Thời gian cano khi ngược dòng là: 4027x (giờ).

Do thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình:

4027+x+4027x=3

40(27x)(27+x)(27x)+40(27+x)(27+x)(27x)=3(27+x)(27x)(27+x)(27x)

108040x+1080+40x=3(729x2)

2160=21873x2

3x227=0

3x2=27

x2=9

x=3 (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy tốc độ của dòng nước là 3 (km/h).

Bài 4 trang 11 Toán 9 Tập 1Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí (Triệu đồng) được tính theo công thức: với . Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Với chi phí là 420 triệu đồng ta có: 420=80100p

4200420p=80

420p=4120

p9,8.

Vậy với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được 9,8% chất gây ô nhiễm trong khí thải.

Bài 5 trang 11 Toán 9 Tập 1Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua.

Lời giải:

Gọi giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua là x (nghìn đồng, 0<x<600).

Giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa dự định mua là: x30 (nghìn đồng)

Số lượng áo bạn Hoa đã mua là: 600x (chiếc)

Số lượng áo bạn Hoa dự định mua là: 600x30 (chiếc)

Do bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định nên ta có phương trình:

1,25.600x=600x30

750(x30)x(x30)=600xx(x30)

750x22500=600x

750x600x=22500

150x=22500

x=150 (Thoả mãn điều kiện).

Vậy giá tiền mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua là 150 nghìn đồng.

Bài 6 trang 11 Toán 9 Tập 1Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn có dạng hình chữ nhật có diện tích là 112m2 và một lối đi xung quanh vườn rộng 1m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Toán 9 Bài 1 (Cánh diều): Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (ảnh 1)

Lời giải:

Nửa chu vi của mảnh đất là: 52:2=26(m)

Gọi chiều dài của mảnh đất là x(m,2<x<26).

Chiều rộng của mảnh đất là: 26x(m)

Chiều dài của vườn rau là: x2(m)

Chiều rộng của vườn rau là: 26x2=24x(m)

Do diện tích của vườn rau là 112m2 nên ta có phương trình:

(x2)(24x)=112

24xx248+2x112=0

x2+26x160=0

x226x+160=0

(x13)29=0

(x133)(x13+3)=0

(x16)(x10)=0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) x16=0

x=16;

*) x10=0

x=10.

Vậy chiều dài của mảnh đất là 16(m)

Chiều rộng của mảnh đất là 10(m)

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

§2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

§3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 1

§1. Bất đẳng thức

§2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

1. Phương trình tích có dạng (ax+b)(cx+d)=0(a0,c0)

Cách giải phương trình tích

Để giải phương trình tích (ax+b)(cx+d)=0 với a0 và c0, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất: ax+b=0 và cx+d=0

Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở Bước 1.

Ví dụ 1: Giải phương trình (2x+1)(3x1)=0

Lời giải:

Để giải phương trình  (2x+1)(3x1)=0, ta giải hai phương trình sau:

*) 2x+1=0

2x=1

x=12.

*) 3x1=0

3x=1

x=13.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=12 và x=13.

Ví dụ 2: Giải phương trình x2x=2x+2.

Lời giải:

Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

x2x=2x+2x2x+2x2=0x(x1)+2(x1)=0(x+2)(x1)=0.

Ta giải hai phương trình sau:

*) x+2=0

x=2.

*) x1=0

x=1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=2 và x=1.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Ví dụ:

- Phương trình 5x+2x1=0 có điều kiện xác định là x10 hay x1.

- Phương trình 1x+1=1+1x2 có điều kiện xác định là x+10 và x20 hay x1 và x2.

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4. Kết luận nghiệm: Trong các giá trị tìm được ở Bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình 2x+1+1x2=3(x+1)(x2)

Lời giải:

Điều kiện xác định x1 và x2.

2x+1+1x2=3(x+1)(x2)

2(x2)+(x+1)(x+1)(x2)=3(x+1)(x2)

2(x2)+(x+1)=3.

2(x2)+(x+1)=32x4+x+1=33x3=33x=6x=2

Ta thấy x=2 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình 2x+1+1x2=3(x+1)(x2) vô nghiệm.

Đánh giá

0

0 đánh giá