Hoạt động 3 trang 8 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình: $\frac{2x+1}{2x}=1-\frac{2}{x-3}\left(2\right)$

Hãy giải phương trình (2) theo các bước sau:

a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).

b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.

c. Giải phương trình vừa tìm được.

d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

Lời giải:

a. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+1}{2x}=1-\frac{2}{x-3}$ là $2x\ne 0$ và $x-3\ne 0$ hay $x\ne 0$ và $x\ne 3$.

b.

+ Mẫu thức chung của phương trình là: $2x\left(x-3\right)$.

+ Quy đồng mẫu thức: $\frac{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)}=\frac{2x\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)}-\frac{4x}{2x\left(x-3\right)}$.

+ Khử mẫu: $\left(2x+1\right)\left(x-3\right)=2x\left(x-3\right)-4x$.

c. Giải phương trình: $\left(2x+1\right)\left(x-3\right)=2x\left(x-3\right)-4x$.

$\begin{array}{l}2x^2-6x+x-3=2x^2-6x-4x\\ \\ 2x^2-6x+x-3-2x^2+6x+4x=0\\ \\ 5x-3=0\end{array}$

$x=\frac{3}{5}$.

d. Ta thấy $x=\frac{3}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Lý Thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ:

- Phương trình $\frac{5x+2}{x-1}=0$ có điều kiện xác định là $x-1\ne 0$ hay $x\ne 1$.

- Phương trình $\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x-2}$ có điều kiện xác định là $x+1\ne 0$ và $x-2\ne 0$ hay $x\ne -1$ và $x\ne 2$.

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ: Giải phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định $x\ne -1$ và $x\ne 2$.

$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

$\frac{2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

$2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3$.

$\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3\\ 2x-4+x+1=3\\ 3x-3=3\\ 3x=6\\ x=2\end{array}$

Ta thấy $x=2$ không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$ vô nghiệm.