b. Cho phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình $x-3=0$ và nghiêm của phương trình $2x+1=0$ đều là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

- Giả sử $x=x_0$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ . Giá trị $x=x_0^{}$ có phải là nghiệm của phương trình $x-3=0$ hoặc phương trình $2x+1=0$ hay không?

Lời giải:

a. Nhận xét: u = 0 hoặc v = 0.

b.

Ý 1:

+ Ta có: $x-3=0\iff x=3$.

+ Ta có: $2x+1=0\iff x=-\frac{1}{2}$.

Ý 2:

+ Thay $x=3$ vào phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ ta được:

$\left(3-3\right)\left(2.3+1\right)=0\iff 0.7=0\iff 0=0$ (luôn đúng).

Vậy $x=3$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

+ Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ ta được:

$\left(-\frac{1}{2}-3\right)\left[2.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\right]=0\iff -\frac{7}{2}.0=0\iff 0=0$ (luôn đúng).

Vậy $x=-\frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

Ý 3:

Khi $x=x_0^{}$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ thì $x=x_0^{}$ có là nghiệm của phương trình $x-3=0$ hoặc phương trình $2x+1=0$.

Lý Thuyết Phương trình tích có dạng $\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=0\left(a\ne 0,c\ne 0\right)$

Cách giải phương trình tích

Ví dụ 1: Giải phương trình $\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)=0$

Lời giải:

Để giải phương trình  $\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)=0$, ta giải hai phương trình sau:

*) $2x+1=0$

$2x=-1$

$x=-\frac{1}{2}$.

*) $3x-1=0$

$3x=1$

$x=\frac{1}{3}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{3}$.

Ví dụ 2: Giải phương trình $x^2-x=-2x+2$.

Lời giải:

Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

$\begin{array}{l}{x}^2-x=-2x+2\\ x^2-x+2x-2=0\\ x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\\ \left(x+2\right)\left(x-1\right)=0.\end{array}$

Ta giải hai phương trình sau:

*) $x+2=0$

$x=-2$.

*) $x-1=0$

$x=1$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-2$ và $x=1$.