Bài 3.5 trang 45 Toán lớp 7: Cho Hình 3.15b, biết $\widehat{xBm}={36}^{\circ }$. Tính số đo các góc còn lại trong hình vừa vẽ.

Phương pháp giải:

Lời giải:

Vì góc xBm và góc yBn là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{xBm}=\widehat{yBn}$

Mà $\widehat{xBm}={36}^{\circ }$ nên $\widehat{yBn}={36}^{\circ }$

Vì góc xBm và góc mBy là hai góc kề bù nên

$\begin{array}{l}\widehat{xBm}+\widehat{mBy}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {36}^{\circ }+\widehat{mBy}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{mBy}={180}^{\circ }-{36}^{\circ }={144}^{\circ }\end{array}$

Vì góc mBy và góc nBx là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{mBy}=\widehat{nBx}$

Mà $\widehat{mBy}={144}^{\circ }$ nên $\widehat{nBx}={144}^{\circ }$

Lý thuyết Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

1. Góc ở vị trí đặc biệt

a) Hai góc kề bù

• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ:

+ Góc $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ có cạnh Oy chung; Ox và Oz là hai tia đối nhau. Do đó $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ được gọi là hai góc kề bù.

+ Vì $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{xOy}}+\widehat{\mathrm{yOz}}=180°$.

Chú ý:

• Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó:

- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, góc mOt và góc nOt là hai góc kề nhau.

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, có $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{BCD}}=60°+120°=180°$. Ta nói $\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\widehat{\mathrm{BCD}}$ là hai góc bù nhau.

• Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy. Khi đó ta có: $\widehat{\mathrm{xOM}}+\widehat{\mathrm{MOy}}=\widehat{\mathrm{xOy}}$

b) Hai góc đối đỉnh

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

+ Hai đường thẳng $\mathrm{xx}\text{'}$, $\mathrm{yy}\text{'}$ cắt nhau tại O. Khi đó $\text{Ox}$ và $\text{Ox}\text{'}$ là hai tia đối nhau; $\text{Oy}$ và $\text{Oy}\text{'}$ là hai tia đối nhau. Nên ta có các cặp góc đối đỉnh là: $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$; $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}}$.

+ Có $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$ là hai góc đối đỉnh thì $\widehat{\mathrm{xOy}}=\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$;

Ta lại có $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}}$ là hai góc đối đỉnh thì $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}=\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}}$.

Chú ý:

• Hai đường thẳng $\mathrm{xx}\text{'}$, $\mathrm{yy}\text{'}$ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là: $\mathrm{xx}\text{'}\perp \mathrm{yy}\text{'}$.

Ví dụ: Hai đường thẳng $\mathrm{xx}\text{'}$, $\mathrm{yy}\text{'}$ cắt nhau tại O sao cho $\widehat{\mathrm{xOy}}=90°$ thì $\mathrm{xx}\text{'}\perp \mathrm{yy}\text{'}$.

2. Tia phân giác của một góc

• Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

• Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{\mathrm{xOz}}=\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}$.

• Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ:

+ Cho $\widehat{\mathrm{xOy}}=80°$ và Oz là tia phân giác của góc xOy. Khi đó ta có:

$\widehat{\mathrm{xOz}}=\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}=\frac{1}{2}80°=40°$

Chú ý:

• Cách vẽ tia phân giác của một góc:

Chẳng hạn: Vẽ tia phân giác Oz của $\widehat{\mathrm{xOy}}=80°$

+ Vẽ góc $\widehat{\mathrm{xOy}}=80°$.

+ Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}=\frac{1}{2}80°=40°$. Đánh dấu điểm ứng với vạch 40° của thước đo góc.

+ Kẻ Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Ta được Oz là tia phân giác $\widehat{\mathrm{xOy}}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Luyện tập chung trang 50

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song