Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Video bài giảng Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - Kết nối tri thức
1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
a) Hai cặp góc so le trong
b) Bốn cặp góc đồng vị.
Phương pháp giải:
Vẽ hình, nhận diện các cặp góc so le trong, đồng vị.
Lời giải:
a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm
b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.
HĐ 3 trang 47 Toán lớp 7: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng .
Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất 2 góc kề bù: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ
Lời giải:
+) Vì (2 góc kề bù)
+) Vì (2 góc kề bù)
Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng .
HĐ 4 trang 47 Toán lớp 7: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng .
Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
Lời giải:
Chọn cặp góc đồng vị: góc A1 và góc B4
Ta có:
(2 góc đối đỉnh)
Luyện tập 1 trang 47 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3.19.
a) Biết . Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.
b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng: .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.
Lời giải:
a) Góc A1 là góc kề bù của góc A2 nên A1 + A2 = 180o
Hay A1 + 40o = 180o
Do đó A1 = 180o - 40o = 140o
Góc A4 là góc đối đỉnh của góc A2 nên A4 = A2 = 40o
Góc A3 là góc đối đỉnh của góc A1 nên A3 = A1 = 140o
Ta có: Góc A2 và góc B4 là hai góc ở vị trí so le trong, hơn nữa A2 = B4 = 40o
Do đó, các góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
Hay B1 = A1 = 140o, B2 = A2 = 40o, B3 = A3 = 140o
b) Ta có:
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Luyện tập 2 trang 48 Toán lớp 7: 1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.
2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?
Phương pháp giải:
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt, tạo thành một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song
Lời giải:
1. Vì
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
AB//CD
2. Trong Hình 3.23 hai góc yHK và y'KH là hai góc vuông nên yHK = y'KH = 90o
Lại có góc HKx' là góc kề bù của góc HKy'.
Nên HKx' + HKy' = 180o hay HKx' + 90o = 180o.
Do đó HKx' = 180o - 90o = 90o
Ta có HKx' = yHK = 90o
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong. Do đó xy // x'y'.
Chú ý:
2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.
Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song sọng với nhau.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song
Lời giải:
Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng ). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
Vậy a//b (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Phương pháp giải:
Đặt góc vuông hay góc 30của êke thay cho góc 60 trong Thực hành 1
Lời giải:
+ Dùng góc vuông:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.
Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
+ Dùng góc 30của êke:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30 và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.
Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30.
Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
Bài tập
Bài 3.6 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát hình 3.24.
a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
d) Biết MN//BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ
Phương pháp giải:
Lời giải:
a) Góc MNB so le trong với góc NBC
b) Góc ACB đồng vị với ANM
c) Các cặp góc trong cùng phía là: góc MNC và góc NCB; góc NBM và góc MBC
d) Ta có MN//BC
Do đó, (do hai góc này ở vị trí đồng vị)
(do hai góc này ở vị trí đồng vị)
( do hai góc này ở vị trí so le trong)
Bài 3.7 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3.25. Biết . Em hãy giải thích tại sao EF // NM.
Phương pháp giải:
Lời giải:
Vì
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
EF // NM
Bài 3.8 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát hình 3.26, giải thích vì sao AB // DC.
Phương pháp giải:
Lời giải:
Vì AB và DC cùng vuông góc với đường thẳng AD nên AB // DC ( Theo nhận xét trang 48)
Phương pháp giải:
Lời giải:
Dùng góc nhọn 60 của ê ke
Phương pháp giải:
Lời giải:
Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b như bài tập 3.9
Bài 3.11 trang 49 Toán lớp 7: Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB
Bước 3: Trên a lấy điểm C và D sao cho CD = AB
Lời giải:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB
Bước 3: Trên a lấy điểm C và D sao cho CD = AB
Lý thuyết Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:
+ Các cặp góc so le trong là: A3 và B1; A4 và B2.
+ Các cặp góc đồng vị là: A1 và B1; A2 và B2; A3 và B3; A4 và B4.
+ Các cặp góc trong cùng phía là: A4 và B1; A3 và B2.
• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
Ví dụ:
+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.
Ta có là cặp góc so le trong
Nếu thì cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau:
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: .
• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ví dụ:
+ Cho hình vẽ:
Ta có: . Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó: (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
+ Cho hình vẽ:
Ta có: . Mà hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó: (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
+ Cho hình vẽ:
Ta có: và
Do đó: .
Chú ý:
+ Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước bằng góc 60° của êke ta làm như sau:
+ Tương tự ta có thể dùng góc vuông hoặc góc 30° của êke (thay cho góc 60°) để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc
Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song