Giải SBT Toán 8 trang 103 Tập 1 Cánh diều

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 15-12-2023 Lớp 8

421

Với lời giải SBT Toán 8 trang 103 Tập 1 Bài tập cuối chương 5 trang 103 sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông $A B C D$ có $A B = 12 c m$ . Trên cạnh $C D$ lấy điểm $E$ sao cho $D E = 5 c m$ . Tia phân giác của góc $B A E$ cắt $B C$ tại $F$ . Trên tia đối của tia $B C$ lấy điểm $M$ sao cho $B M = D E$ .

a) Chứng minh $A E = A M = D E$

b) Tính độ dài $B F$ .

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 6)

a) $Δ A D E = Δ A B M$ (c.g.c)

Suy ra $A E = A M$ và $\hat{D A E} = \hat{B A M}$ .

Do $A F$ là tia phân giác của $\hat{B A E}$ nên $\hat{E A F} = \hat{B A F}$ .

Suy ra $\hat{D A E} + \hat{E A F} = \hat{B A M} + \hat{B A F}$ hay $\hat{D A F} = \hat{M A F}$ .

Mà $\hat{D A F} = \hat{M F A}$ (hai góc so le trong) , suy ra $\hat{M F A} = \hat{M A F}$

Do đó, tam giác $M A F$ cân tại $M$ . Suy ra $A M = F M$

Mà $A E = A M$ , suy ra $A E = A M = F M$ .

b) Trong tam giác $A D E$ vuông tại $D$ , ta có: $A E^{2} = A D^{2} + D E^{2}$

Suy ra $A E = 13 c m$ . Mà $F M = A E$ , suy ra $F M = 13 c m$ .

Ta có: $F M = B M + B F$ . Mà $B M = D E = 5 c m$ và $F M = 13 c m$ , suy ra $B F = 8 c m$ .

Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông $A B C D$ . Lấy điểm $E$ thuộc cạnh $C D$ và điểm $F$ thuộc tia đối của tia $B C$ sao cho $B F = D E$ .

a) Chứng minh tam giác $A E F$ là tam giác vuông cân

b) Gọi $I$ là trung điểm của $E F$ . Trên tia đối của tia $I A$ lấy điểm $K$ sao cho $I K = I A$ . Chứng minh tứ giác $A E K F$ là hình vuông.

c) Chứng minh $I$ thuộc đường thẳng $B D$ .

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 7)

Từ điểm $F$ kẻ đường thẳng song song với $C D$ cắt đường thẳng $B D$ tại $M$

a) $Δ A D E = Δ A B F$ (c.g.c)

Suy ra $A E = A F$ và $\hat{D A E} = \hat{B A F}$

Suy ra $\hat{D A E} + \hat{B A E} = \hat{B A F} + \hat{B A E}$ hay $\hat{B A D} = \hat{E A F}$ .

Do đó, $\hat{E A F} = 90^{\circ}$

Tam giác $A E F$ có $\hat{E A F} = 90^{\circ}, A E = A F$ nên tam giac $A E F$ vuông cân tại $A$ .

b) Tứ giác $A E K F$ có hai đường chéo $A K, E F$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên $A E K F$ là hình bình hành

hình bình hành $A E K F$ có $\hat{E A F} = 90^{\circ}$ nên $A E K F$ là hình chữ nhật.

hình chữ nhật $A E K F$ có $A E = A F$ nên $A E K F$ là hình vuông.

c) Do $A B C D$ là hình vuông nên ta tính được $\hat{C B D} = 45^{\circ}$ . Mà $\hat{F B M} = \hat{C B D}$ (hai góc đối đỉnh), suy ra $\hat{F B M} = 45^{\circ}$ .

Do $M F = C D$ nên $\hat{B F M} = \hat{B C D}$ (cặp góc so le trong)

Do đó $\hat{B F M} = 90^{\circ}$ . Ta chứng minh được tam giác null vuông cân tại $F$ . Suy ra $M F = B F$ . Mà $B F = D E$ , suy ra $M F = D E$ .

Tứ giác DEMF có $M F = D E$ và $M F / / D E$ nên DEMF là hình bình hành.

Mà $I$ là trung điểm của $E F$ , suy ra $I$ là trung điểm của $D M$

Vậy $I$ thuộc đường thẳng $D M$ hay $I$ thuộc đường thẳng $B D$ .

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 trang 103

Bài 37 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành $A B C D$ có $\hat{A} = 3 \hat{B}$ . Số đo các góc của hình bình hành $A B C D$ là:

A. $\hat{A} = \hat{C} = 120^{\circ}, \hat{B} = \hat{D} = 60^{\circ}$ .

B. $\hat{A} = \hat{D} = 45^{\circ}, \hat{B} = \hat{C} = 135^{\circ}$ .

C. $\hat{A} = \hat{C} = 135^{\circ}, \hat{B} = \hat{D} = 45^{\circ}$ .

D. $\hat{A} = \hat{D} = 135^{\circ}, \hat{B} = \hat{D} = 45^{\circ}$ .

Lời giải:

Xét hình bình hành $A B C D$ , ta có:

$\hat{A} = \hat{C}; \hat{D} = \hat{B}$

Mà $\hat{A} = 3 \hat{B}$ nên $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^{\circ} \Leftrightarrow \hat{3 B} + \hat{B} + 3 \hat{B} + \hat{B} = 360^{\circ}$

Suy ra $\hat{B} = \hat{D} = 45^{\circ}; \hat{A} = \hat{C} = \frac{360^{\circ} - 45^{\circ} .2}{2} = 135^{\circ}$

→ Đáp án đúng là đáp án C.

Bài 38 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông $A B C D$ có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo $A C$ là:

A. $4 \sqrt{2} c m$

B. $8 \sqrt{2} c m$

C. $2 \sqrt{8} c m$

D. $4 \sqrt{8} c m$

Lời giải:

Xét tam giác vuông cân $A B C$ ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ suy ra $A C^{2} = 8^{2} + 8^{2} = 128$

Vậy độ dài đường chéo $A C = \sqrt{128} = 8 \sqrt{2} c m$

→ Đáp án đúng là đáp án B.

Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác $A B C D$ có $E, F, G, H$ lần lượt là trung điểm của $A B, B C, C D, D A$ . Điều kiện của tứ giác $A B C D$ để tứ giác $E F G H$ là hình chữ nhật là:

A. $B D = A C$

B. $A B ⊥ B C$

C. $B D ⊥ A C$

D. $A B = C D$

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 1)

Nối $A C, B D$

Xét tam giác $A B C D$ có $E, H$ lần lượt là trung điểm của $A B, A D$ nên $E H$ là đường trung bình của tam giác $A B D$ .

Suy ra $E H / / B D, E H = \frac{1}{2} B D$ (1)

Tương tự xét tam giác $C B D$ có $F, G$ lần lượt là trung điểm của $B C, C D$ nên $F g$ là đường trung bình của tam giác $C B D$ suy ra $F G / / B D, F G = \frac{1}{2} B D$ (2)