Với giải Bài 44 trang 104 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 103 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 trang 103
Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông . Lấy điểm thuộc đường chéo . Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại .
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.
c) Xác định vị trí của điểm trên đường chéo để diện tích của tứ giác lớn nhất.
Lời giải:
Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và .
Do là hình vuông nên ta có:
a) Ta chứng minh được tam giác vuông cân tại .
Suy ra
Tứ giác có nên là hình chữ nhật. Suy ra .
Do đó (vì cùng bằng )
(c.g.c). Suy ra , .
Trong tam giác vuông tại , ta có:
Suy ra hay . Từ đó ta tính được . Vậy .
b) Tương tự câu a, ta chứng minh được .
(c.g.c). Suy ra . Mà (vì là hình chữ nhật) suy ra .
(c.c.c). Suy ra hay
Trong tam giác vuông tại , ta có
Suy ra hay . Từ đó, ta tính được . Do đó, .
Trong tam giác , ta có: nên ba đường thẳng là các đường cao của tam giác . Vậy ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.
c) Chu vi của hình chữ nhật là:
Mà không đổi nên chu vi của hình chữ nhật không đổi. Do đó, diện tích của tứ giác lớn nhất khi là hình vuông. Suy ra .
Khi đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra hay là trung điểm của
Vậy với là trung điểm của thì diện tích của tứ giác lớn nhất.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 37 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành có . Số đo các góc của hình bình hành là:....
Bài 38 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo là:....
Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành có . Gọi lần lượt là trung điểm của ....
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: