Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Kẻ HJ vuông góc với AB tại J 

2 K

Với giải Bài 41 trang 104 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 103 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 trang 103

Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ=JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK=KH.

a) Chứng minh A là trung điểm của DE.

b) Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh BC=BD+CE.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 3)

a)  Xét ΔADJ vuông tại J và ΔAHJ vuông tại J có:

DJ=HJ (gt), AJ là cạnh chung

Do đó ΔADJ=ΔAHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD=AH (hai cạnh tương ứng) và JAD^=JAH^ (hai góc tương ứng)

Tương tự ta cũng chứng minh được ΔAHK=ΔAEk (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AH=AE (hai cạnh tương ứng) và KAH^=KAE^ (hai góc tương ứng)

Ta có:

JAD^+JAH^+KAH^+KAE^=2(JAH^+KAH^)=2.JAK^=2.90=180

Hay DAE^=180 nên ba điểm D,A,E thẳng hàng

Lại có AD=AH và AH=AE nên AD=AE

Do đó A là trung điểm của DE.

b) Ta có ABHE tại K nên AJH^=90

ACHE tại K nên AKH^=90

Xét tứ giác AJKH có:

AJH^=JAK^=AKH^=90 nên là hình chữ nhật.

c) Xét tam giác BDJ vuông tại J và tam giác BHJ vuông tại J có:

DJ=HJ (gt), BJ là cạnh chung

Do đó ΔBDJ=ΔBHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD=BH (hai cạnh tương ứng)

Tương tự, ta cũng có ΔCHK=ΔCEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra CH=CE (hai cạnh tương iwnsg)

Khi đó BC=BH+CH=BD+CE

Vậy BC=BD+CE.

Đánh giá

0

0 đánh giá